zadanie z ciągów na poziomie matury rozszerzonej Michał: Witam, Mam problem z zadaniem. Umiem je rozwiązać, tak jakby chciał tego podręcznik, ale rozważam, czy to rozwiązanie jest poprawne. Oto jego treść: Oblicz f(k), gdzie k jest najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią należącą do dziedziny funkcji:

	4		16
f(x)=1+		+		+....
	(x−1)2		(x−1)2

Podręcznik wymaga, aby wyznaczyć g znając warunek |q|<1, ale tu nasuwa mi się pytanie. Przecież możemy to potraktować jako zwykłą sumę i wtedy funkcja ma wartości dla xεR\{1} i przyjmuje wartości dla |q|>1 +∞ , a najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią należącą do dziedziny będzie 2 i wtedy f(k)=+∞ . Dobrze myślę, czy źle? Jeśli źle to proszę o wytłumaczenie dlaczego. Z góry dziękuję i pozdrawiam!

Karoo: Jest to suma nieskończonego ciagu geometrycznego wiec przyjęcie q większe od 1 jest niedopuszczalne, bo granica ciagu w nieskończoności będzie funkcji a/nieskończoność jest 0, czyli granica w nieskończoności wynosi 1 plus 0 czyli 1

J: Autor ma rację ... k = 2 i szereg jest rozbieżny ...

Michał: Ale który autor? Ja, czy autor zadania? Wydaje mi się, że mój to myślenia jest poprawny, jednak inna odpowiedź w zbiorze mnie trochę dezorientuje, chociaż wiem, że zadania maturalne czasem wymagają od nas upłycenia swojego myślenia.

J: miałem na myśli Ciebie ....

Michał: dobra, dziękuję bardzo.