pochodna Lukas: skąd tutaj In10 ? https://matematykaszkolna.pl/strona/2205.html

Dziadek Mróz: Ze wzoru powyżej:

	1
(loga(x))' =
	xln(a)

Lukas: Dzięki dziadek, wracam do programowania

Lukas: Jeszcze jedna pochodna f(x)=(cosx)^sinx⇔f(x)=e^sinxlncosx f'(x)=(e^sinxlncosx)'=e^sinxlncosx*(sinxlncosx)'= =e^sinxlncosx*[(sinx)'lncosx+sinx(lncosx)'*(cosx)']

	1
=esinxlncosx*[cosxlncosx+sinx*		*(−sinx)]
	cosx

	sin2x
=esinxlncosx[cosxlncosx−		]
	cosx

w odpowiedzi jest inaczej i nie wiem gdzie jest błąd ?

jakubs: Dobrze masz, tylko nie zapisuj tego tak (lncosx)'*(cosx)', bo (lncosx)'*(cosx)'≠ (lncosx)'

Dziadek Mróz: y = cos^sin(x)(x) = e^{ln(cossin(x)(x))} = e^{sin(x)ln(cos(x))} y = e^{sin(x)ln(cos(x))} y = e^u u = vz v = sin(x) z = ln(t) t = cos(x) y' = [e^u]' = e^u * u' = *) u' = [vz]' = v'z + vz' = **) v' = [sin(x)]' = cos(x)

	1
z' = [ln(t)]' =		* t' = ***)
	t

t' = [cos(x)]' = −sin(x)

	1		sin(x)
***) =		* (−sin(x)) = −		= −tg(x)
	cos(x)		cos(x)

**) = cos(x)ln(cos(x)) + sin(x)(−tg(x)) = cos(x)ln(cos(x)) − sin(x)tg(x) *) = e^{sin(x)ln(cos(x))} * [cos(x)ln(cos(x)) − sin(x)tg(x)]

Lukas: czemu niby mam tak nie zapisywać ? (lncosx)'*(cosx)' ?

jakubs:

	1
(lncosx)'*(cosx)' =		*(−sinx)*(−sinx)
	cosx

Lukas:

	1
(lncosx)'*(cosx)'=		*(−sinx)
	cosx

Dziadek Mróz: Naucz się używać nawiasów bo się pogubisz. Zamiast pisać lncosx pisz ln(cos(x)), cosx pisz cos(x). Bo nie widzisz co jest wewnątrz funkcji.

Dziadek Mróz:

	1		sin2(x)
[ln(cos(x))]' * [cos(x)]' =		* (−sin(x)) * (−sin(x)) =
	cos(x)		cos(x)

john2: https://matematykaszkolna.pl/strona/2217.html

	1
Jakub po prostu upiększył wynik, wyciągając		przed nawias. Mógłbyś również wyciągąć
	cosx

cosx przed nawias.

Lukas: wiem co jest wewnątrz Czyli mój zapis jest ok ?

razor: nie, bo zapisałeś że (lncosx)' = (lncosx)'*(cosx)' a to nie jest prawda

john2: Lucas zrobiłeś dobrze, ale niepotrzebnie wybiegłeś w przyszłość, pisząc: (lncosx)' *(cosx)'. Ma być samo (lncosx)'

	1
wtedy (lncosx)' =		* (cosx)' = dopieru tu jest (cosx)'
	cosx

Dziadek Mróz: y = ln(cos(x)) y = ln(u) u = cos(x)

	1
y' = [ln(u)]' =		* u' = *)
	u

u' = [cos(x)]' = −sin(x)

	sin(x)
*) = −		= −tg(x)
	cos(x)

Dziadek Mróz: ln(funkcja) = wynik pochodnej dla ln() z pierwotnym argumentem * pochodna wnętrza.

	1
ln(f(x)) =		* f'(x)
	f(x)

W Twoim zapisie nadal siedzisz na początku niepotrzebnie przepisując (ln(cos(x))' bo tu

	1
powinien być wynik
	cos(x)

Lukas: In(cos(x)) będę tak zapisywał

Lukas: chciałem od razu wszystko rozpisać Dziękuję za odpowiedź