Granica maturzystka: oblicz granicę korzystając z reguły de l'Hospitala

	1   sin   x
lim x−>+∞
	arc ctgx

	0		1   1   cos *−   x   x2
Mamy: [		], czyli: lim x−>+∞		{1+x2}}
	0		−1

	0		1		1		1		2
znowu mamy sytuację [		] i mam w liczniku: −sin		*−		+cos		*
	0		x		x2		x		x3

	2x
mianownik:
	(1+x)2

Próbowałam jeszcze tak:

	1
licznik:
	arcctgx

	1
mianownik:
	1   sin   x

ale jak zaczynam obliczać z tego pochodne to w najlepszym przypadku wychodzi mi coś przez nieksończność czyli 0, a w odpowiedziach mam 1...

john2: A MOŻE tak:

	1   1   cos * (− )   x   x2
limx−>+∞		=
	1   −   1+x2

	1   cos   x
= limx−>+∞		* (1 + x2) =
	x2

	1		1 + x2
= limx−>+∞ cos		*		=
	x		x2

	1		1   x2( + 1)   x2
= limx−>+∞ cos		*		=
	x		x2

	1		1
= limx−>+∞ cos		* (		+ 1) = [ 1 * ( 0 + 1) ] = 1
	x		x2

Choć nie wiem, czy można stosować metodę wyciągania przed nawias również, jeśli w zadaniu chcą regułą.

maturzystka: Dziękuję bardzo za pomoc!