dowodzenie f: Wykaz,ze dla kazdej liczby rzeczywistej a i b zachodzi nierownosc: 2a²+3b²≥4a+6b−5

Metis: Przerzuć wszystko na lewo, pamiętając o zmianie znaku. Wyciągnij 2a i 3b przed nawias. Zauważ wzory skróconego mnożenia.

f: 2a(a−2)+3b(b−2)+5≥0 i co dalej? nie widze niestety tych wzorow.

Metis: ...=2(a−1)²+3(b−1)²≥0

Mariusz: 2((a−1)+1)²+3((b−1)+1)²≥4a+6b−5 2((a−1)²+2(a−1)+1)+3((b−1)²+2(b−1)+1)≥4a+6b−5 2(a−1)²+4a−4+2+3(b−1)²+6b−6+3≥4a+6b−5 2(a−1)²+3(b−1)²+4a+6b−5≥4a+6b−5

Eta: 2a²+3b²−4a−6b+5=2(a−1)²+3(b−1)²≥0 bo ....... uzasadnij

Eta: I po zabawie

pigor: ..., wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i b zachodzi nierówność: 2a²+3b² ≥4a+6b−5. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2a²+3b² ≥4a+6b−5 ⇔ 2a²+3b²−4a−6b+5 ≥0 ⇔ 2a²−4a+2 + 3b²−6b+3 ≥0 ⇔ ⇔ 2(a²−2a+1)+3(b²−2b+1) ≥0 ⇔ 2(a−1)²+3(b−1)² ≥0 c.n.w. ...

Gray: Jedyna słuszna metoda (wg Gray'a) 2a² + 3b² = 2(a−1)² +4a −2 +3(b−1)² + 6b −3 ≥ 4a +6b −5 Koniec.

Eta: