Równania wielomianowe z parametrem. K.: 1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x⁴−(m+1)x²+1=0 ma cztery różne rozwiązania. 2. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, tak aby równanie (x³+5x−6)(x²−p)=0 miało trzy różne rozwiązania.

===: 2) Zacznij od (x³+5x−6) ... zauważ, że to da Ci tylko jeden pierwiastek Zatem z (x²−p) masz mieć pozostałe dwa .... do tego różne od tego pierwszego Do dzieła −

K.: A co do tego 1? Bo robię to tak: t=x² t²−(m+1)x+1=0 Δ=[−(m+1)]²−4*1*1=m²+2m+1−4=m²+2m−3 Δ>0 m²+2m−3>0 Δ'=2²−4*1*(−3)=4+12=16 √Δ=4 m₁=−3 m₂=1 m∊(−∞,−1)∪(3,+∞)

===: ... to za mało −

J: ad 1) musi być jeszcze warumek t > 0 ..

K.: A dalej...?

J: t₁*t₂ > 0 t₁ + t₂ > 0 .... i wzory Viete'a