Równanie wielomianowe z parametrem K.: Wyznacz wszystkie wartości parametru p, tak aby równanie 3x³+2(p−2)x²−2px+1=0 ma trzy różne rozwiązania. Trzeba skorzystać z wzorów Vite'a?

niechciany: w(x) = 3x³ + 2(p−2)x² − 2px + 1 Wystarczy zauważyć, że w(1) = 0.

K.: Czyli zakładam od razu, że rozwiązaniem jest dzielnik n₀, sprawdzam czy jest rozwiązaniem, a poźniej wychodzi już równanie kwadratowe i Δ>0 itd

utem: 3x³+2(p−2)x²−2px+1=0 w(x)=3x³+2(p−2)x²−2px+1 w(1)=3+2p−4−2p+1=0 niezależnie od wyboru p liczba x=1 jest rozwiązaniem równania. Dzielimy w(x) przez (x−1) 3 2p−4 −2p 1 x=1 3 2p−1 −1 0 (x−1)*(3x²+(2p−1)x−1=0 x=1 lub (3x²+(2p−1)x−1=0 Δ>0 i wyłączenie p dla którego x=1 jest rozwiązaniem równania (3x²+(2p−1)x−1=0

niechciany: sam warunek Δ > 0 to za mało.