wielomiany tyu: mam pytanie do zadnia o treści: Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x+1),(x+2), (x−1) daje reszty odpowiednio równe 2,3,6. Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+1)(x+2)(x−1) wiem, że z tw. o reszcie prawdą jest, że: W(−1)=2 W(−2)=3 W(1)=6 Tylko nie wiem dlaczego jest teraz czerwona część poniższego równania W(x)=Q(x)(x+1)(x+2)(x−1)+ax²+bx+c domyślam sie, ze chodzi o stopnie wielomianu i ilość reszt

zombi: Dzielenie wielomianów jest bardzo podobne do dzielenia z resztą z tym, że tutaj patrzymy na stopnie. Reszta musi być zawsze o co najmniej 1 stopień niższa niż stopień wielomianu przez, który dzielimy. W twoim przypadku dzielimy przez wielomian 3 stopnia, więc reszta musi być o co najmniej jeden stopień niższa, czy będzie stopnia 2? Nie wiem, ale to powiedzą nam współczynniki a,b,c, które wyznaczymy. Zauważ, że gdybyś podzielili W(x) przez wielomian 3go stopnia i otrzymali resztę 3go stopnia to coś byłoby nie tak, gdyż moglibyśmy dalej dzielić naszą resztę przez wielomian przez, który dzieliliśmy nasz W(x).

tyu: okej. Czyli kluczowe jest, że jeśli się dzieli przez wielomian stopnia n, to reszta musi być co najmniej stopnia n−1. Może być stopnia np. n−1 lub n−2 albo jeszcze niższego Dzięki za pomoc

zombi: Tak, bo gdybyśmy otrzymali resztę stopnia n, to znaczyłoby tyle, że nie podzieliliśmy do końca.