równanie wymierne z parametrem szwelx: Dla jakich wartości parametru m równanie (x²−2mx+1)/(x−2)=0 ma dwa rozwiązania? Przekształciłem to do równania wielomianowego i po prostu wyznaczyłem m, zakładając, że delta=0, bo wtedy są dwa rozwiązania (jedno z delty i drugie z x−2), ale dziedzina równania to R\(2). Odpowiedź to m∊(−∞;−1)⋁(1;5/4)⋁(5/4;∞). Wesołych świąt wszystkim

Janek191: ? Tam jest dzielenie czy mnożenie ?

szwelx: To jest ułamek, tylko zapisany w postaci ilorazu nawiasów, bo wolfram alpha inaczej chyba nie odczytuje takich ułamków.

zombi: Po pierwsze, dziedzina x≠2. Po drugie musisz zauważ, że pierwiastkiem wyrażenia x² − 2mx + 1, nie może być x=2 (dlaczego?) Po trzecie wyrażenie x²−2mx+1 ma mieć dwa pierwiastki, jaki warunek jest zatem potrzebny?

Janek191: x ≠ 2 x² − 2m x + 1 = 0 Δ = 4 m² − 4*1*1 = 4 m² − 4 = 4*( m² − 1) = 4*( m − 1)*( m + 1) > 0 ⇔ ⇔ m ∊ ( − ∞ ; − 1) ∪ ( 1 ; + ∞)

utem: 1) x²−2m+1=0 ma dwa rozwiązania . Δ>0 Δ=4m²−4 4m²−4>0⇔ 4*(m²−1)>0⇔ m<−1 lub m>1 2) sprawdzenie, dla jakiego m liczba 2 jest pierwiastkiem trójmianu (x²−2m+1) 2²−2m*2+1=0⇔ 5=4m

	5
m=
	4

odp.

	5		5
m∊(−∞, −1) ∪(1,		)∪(		,∞)
	4		4

szwelx: Dzięki za pomoc

utem: