Pomocy :) kriss: liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki a ich suma jest równa s. Znajdz tę liczbe jeśli: s=56

kriss: Pomoże ktoś ?

Bogdan: Jeśli liczba n ma 4 dzielniki, to jest postaci: n = a1 * b1 albo n = c³, gdzie a, b, c to liczby pierwsze. Badamy opcję n = c³: 23 = 8, dzielniki 8: 1, 2, 4, 8, suma < 56 33 = 27, dzielniki: 1, 3, 9, 27, suma < 56 53 = 125, dzielniki: 1, 5, 25, 125, suma > 56 Zostaje opcja n = a¹ * b¹, wtedy są dzielniki: 1, a, b, ab

	55 − a
1 + a + b + ab = 56 ⇒ b(a + 1) = 55 − a ⇒ b =
	a + 1

Łatwo teraz ustalić taką liczbę pierwszą a, dla której b też jest liczbą pierwszą oraz a*b = n i 1 + a + b + n = 56

hej: U Bogdana wkradły się chochliki: Badamy opcję n=c³ : 2³=8 , 3³=27 5³=125

Bogdan: Tak, dziękuję ma być oczywiście 2³ = 8, dzielniki 8: 1, 2, 4, 8, suma < 56 3³ = 27, dzielniki: 1, 3, 9, 27, suma < 56 5³ = 125, dzielniki: 1, 5, 25, 125, suma > 56

utem: Iloczyn dwóch liczb pierwszych.

zombi: Jak już Bogdan pokazał, przypadek 1+c+c²+c³=56 nie zajdzie pozostaje przypadek, gdy 1+ab+a+b=56 ⇔ (a+1)(b+1) = 56, czyli iloczyn dwóch liczb naturalnych daje 56, ponadto a,b są pierwsze Pierwszy przypadek, warto by sprawdzić co dzieje się, gdy jedna z nich jest parzysta tj. np. a=2 otrzymujemy, że 3|56, sprzeczność. Gdyby obie były dwa, to wiadomo 9≠56. Wnioskujemy, że obie a i b muszą być nieparzyste. a,b − nieparzyste, wówczas liczby a+1,b+1 są parzyste, więc przedstawmy 56, jako iloczyn dwóch liczb parzystych, dużo możliwości nie mamy, gdyż 56 = 2*28 lub 56=4*14 Gdyby 56 = 2*28, to któraś z naszych liczb pierwszych musiałaby się równać 1 (np. (a+1)=2) sprzeczność. Czyli zachodzi jedynie przypadek, że p = 4*14, wówczas a = 3 i b = 13, czyli nasza liczba to a*b = 39.