Ciągi Dżepetto 18: Kolejne z zadań maturalnych. Dany jest ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n = | n − 2 | + | n − 10 |. Sprawdź, które wyrazy tego ciągu są większe od 8.

Dżepetto 18: Należy podstawiać kolejno za n : 1, 2, 3 itd i szukać które są większe od 8 czy jakimś innym sposobem?

ghe: a_n > 8 ⇒ |n−2| + |n−10| > 8 Pachnie wzorem |a| + |b| ≥ |a+b| więc przekształcamy tak, żebyśmy mogli skorzystać z tego wzoru. Np tak: |n−2| + |10−n| ≥ |n−2+10−n| = |−8| = 8 zatem a_n ≥ 8 Czyli pozostaje nam rozwiązać równanie a_n = 8. Końcowym rozwiązaniem są więc wszystkie liczby naturalne n, z wyłączeniem tych otrzymanych z równania a_n=8.

:): wystarczy zauważyc, że co 5 wyraz jest 10, pozostałe to 8, a_n>8 dla n∊{1,6,11...,k+5 ; k>11} tak to mozna zapisać

Dżepetto 18: Możemy zamienić |n−10| na |10−n| nie wyłączając "−" przed wartość z tej racji, że to właśnie wartość bezwzględna niweluje tego "−"? Zatem 8 = |n−2|+|n−10| na osi zaznaczam punkty 2 i 10 po czym w obie strony zaznaczam 8 jednostek skąd wychodzi, że n ∊ N \ (−6, 18) ?

:): jesli n∊N, to skąd to −6 ?

ghe: Dżepetto, co do pierwszego pytania, to tak − masz rację. Z rozwiązaniem równania coś Ci nie wyszło, spróbuj jeszcze raz I zwróć uwagę na sposób : ) : bo warto.

Dżepetto 18: Wybaczcie, zatem n ∊ N \ (0, 18). Sprawdzilibyście czy rzeczywiście na osi wychodzi taki zbiór bo nie wiem czy mogłem rozbić to równanie na 2: 8=|n−2| oraz 8=|n−10|

ghe: Dżepetto, jest nadal źle.

ghe: nie, nie możesz tak robić.

ghe: rozbić *

Dżepetto 18: ghe mam zrobić to analogowo do https://matematykaszkolna.pl/strona/1796.html ? Wszystko rozumiem, dzięki wielkie zarówno za pierwszy jak i drugi pomysł

ghe: tak, ale pamiętaj że rozwiązujesz w liczbach naturalnych.

Dżepetto 18: Czyli ostatecznie rozwiązanie ma zawierać się w przedziale (0,+∞). Dziękuję