Jaki to trójkąt (ostrokątmy, prostokątny czy rozwartokątny). aaron: Niech α,β,γ oznaczają kąty trójkąta. Jaki to trójkąt (ostrokątmy, prostokątny czy rozwartokątny), jeśli: a) cosα<cos(β+γ) b) cos(α+β)=cosγ c)cosαcosβcosγ>0 d)(sinα+sinβ)*cosγ<0

:): a) przenieś na lewo i skorzystaj z różnicy cosinusów

aaron: dobrze, tylko teraz nie wiem co dalej

megi: b) α+β+γ=180^o ⇒ α+β= 180^o−γ cos(180^o−γ)=cosγ ⇒ −cosγ=cosγ ⇒ 2cosγ=0 ⇒ cosγ=0 ⇒ γ= 90^o zatem trójkąt jest prostokątny a) podobnie ............. c) iloczyn cosα*cosβ*cosγ>0 ⇔ gdy wszystkie cosinusy są dodatnie zatem kąty α,β,γ są ostre ⇒ trójkąt jest ostrokątny lub dwa cosinusy ujemne , ale wtedy trójkąt miałby dwa kąty rozwarte −− co jest sprzecznością d) teraz pomyśl już sam .......

aaron: nie bardzo rozumiem przykład a: robię podobnie jak w b, tylko wychodzi coś takiego: cosα<cos(β+γ) cosα<cos(180^o−α) cosα<−cosα 2cosα<0 α<90^o wiec jest ostrokątny... więc czemu w odpowiedziach jest, że trójkąt jest rozwartokątny?

megi: cosα<0 ⇒ α∊(90^o, 180^o)

megi: cosinus ujemny w II ćw i α−−−kąt wewnętrzny trójkąta

megi: Jasne już?

aaron: teraz juz taak! dziękuję bardzo !