obliczyć całke bartom:

	3x−2
∫
	x4−4x2+5

ktoś pomoże?

Kacper: Mianownik rozłóż na czynniki

bartom: no właśnie jedyne co zrobiłem to doprowadziłem to do postaci

	3x−2
∫
	(x2−2)2+1

i dalej nie wiem co z tym zrobić

Kacper: To teraz jaka całka ma w mianowniku x²+1?

bartom: arctgx ale musiałbym za x²−2 podstawić pomocniczą zmienną t co nie załatwia problemu bo zostaje jeszcze licznik. Chyba że coś źle rozumuje

zombi: Ja wiem, ja wiem!

bartom: to proszę o dalsze instrukcje

Kacper: To zostawiam cię na pastwę zombi

zombi: Ale ja spadam

bartom: to jak?

:): a próbowałęś x=√t+2 wstawic do licznika?

asdf: tam na pewno jest 3x −2, a nie 3x²−2?

:):

	3x		2
∫		dx−∫		dx=?
	(x2−2)2+1		(x2−2)2+1

asdf: jeszcze zachodzi cos takiego: x⁴−4x²+5 = x⁴ − 4x² + 4 + 1 = (x²−2)² + 1, jesli ma pomoc..kurde, dawno tych calek juz nie rozwiazywalem

bartom: przy podstawieniu x²−2=t różniczkuje obie strony 2x dx = dt dx = ¹₂dt i też mam problem

bartom: asdf 3x−2 na pewno

:):

	3x		dt
∫		dx= [ t=x2−2, dt=2xdx,=		=xdx ]
	(x2−2)2+1		2

	3		3		1
=∫		dt=		∫		dt
	2(t2+1)		2		t2+1

czy sie mylę?

john2:

	2		1
Chyba tak, tylko co zrobić z x w tym drugim ∫		*		dt
	(x2 −2)2 + 1		2x

Patrząc na wynik http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%283x-2%29%2F%28x^4+-+4x^2+%2B5%29 ciekawi mnie, czy w ogóle się to da zrobić

:):

3		3
	∫U{1]{t2+1}dt=		arctgt+C
2		2

podstaw za t=x²−2 x²=t+2⇒x=√t+2

	2		1
∫		*		dt
	t2+1		2√t+2

niechciany: zauważ, że zachodzi : x⁴ − 4x² + 5 = (x² + √4 + 2√5x + √5)(x² − √4 + 2√5x + √5) Niech teraz pierwszy nawias to w₁ oraz drugi to w₂. Stosujemy rozkład na ułamki proste:

ax + b		cx + d		3x + 2
	+		=
w1		w2		w1 * w2

skąd :

	1
a = −c =
	√10 + 4√5

	1		1		3
b =		−		*
	√5		2		√4 + 2√5

	1		1		3
d = b =		+		*
	√5		2		√4 + 2√5

Dostajesz sumę dwóch całek w których trójmian kwadratowy w mianowniku nie ma pierwiastków.Jest schemat pozwalający je wyliczyć.