Zbdaj zbieznosc szeregu. Fizyk:

log n
2n

Saizou : mamy taką nierówność n+1>log(n) zatem szacując

log(n)		n+1		n+n		2n
	≤		≤		=
2n		2n		2n		2n

i skorzystajmy z kryterium ilorazowego (d'Alambert)

an+1		2(n+1)   2n+1		2(n+1)		2n
	=		=		•		=
an		2n   2n		2n•2		2n

n+1		1
	→		przy n→+∞
2n		2

zatem szereg wyjściowy jest zbieżny na mocy kryterium porównawczego

niechciany: z kryterium Cauchy'ego :

	n√log n		1
lim n√an = lim		=		< 1
	n√2n		2

Szereg jest szeregiem zbieżnym na mocy kryterium Cauchy'ego,

zombi: Warto tylko, nadmienić skąd Saizou wziął tę nierówność. Jest wiele przykładów pokazania tego m.in. z pochodnych. Ja jednak użyłbym do tego definicję liczby e w postaci szeregu. Mianowicie Rozwijając e^x w szereg otrzymujemy

	xk
ex = ∑		= 1 + x + R(x) − reszta, ponadto biorąc za x liczby naturalne cała reszta
	k!

jest dodatnia, więc oczywiście zachodzi eⁿ = 1 + n + R(n) > 1 + n, logarytmując stronami przy podstawie e, mamy n > ln(n+1).

zombi: Ew. spisuje się tuta kryterium o zagęszczeniu, tak zwane pakietowanie Mianowicie jeśli zbieżny jest szereg ∑pⁿa_pⁿ, gdzie p∊N, to zbieżny jest szereg ∑a_n Możemy przyjąć sobie, że p = 2, wówczas

	log2n
2na2n = 2n*		= 2n−2n*n*log2 < 2n−2nn*log2 =
	22n

	n
= log2*		<− zbieżny
	2n