Suma ciągu arytmetycznego john2: Suma ciągu arytmetycznego. 1 + 2 + 3 + .... + n − 1 Mam to przedstawić za pomocą wzoru:

	a1 + an
Sn =		* n
	2

i ma to wyglądać po podstawieniu tak:

	1 + (n − 1)
Sn =		* (n − 1)
	2

Nie rozumiem, czemu za n wstawiam n − 1 skoro liczę S_n a nie S_n−1. I co w takim przypadku: 1 + 2 + 3 + ... + 3n Tak to ma być?

	1 + 3n
Sn =		* 3n
	2

Saizou : możesz też pobawić się w młodego Gausa, tzn oznaczmy naszą szukaną sumę jako S S=1 + 2 + 3 +....+n−1 teraz odwróćmy liczby, które sumujemy tzn S=n−1+n−2+n−3+.....+ 1 ==================== dodajmy stronami 2S=(1+n−1)+(2+n−2)+(3+n−3)+....+(n−1+1) zredukujmy 2S=n+n+n+....+n ilość n−ów to n−1 (bo tyle mamy wyrazów wyjściowej sumie), zatem 2S=n(n−1)

	n(n−1)
S=
	2

Saizou : wstawiasz n−1 (odpowiednio 3n), bo tyle jest wyrazów ciągu

john2: Ciekawy sposób. Dziękuję.

Gray: ... młodego Galois...

Saizou : a mnie się jednak wydaje że to był Gauss

jakubs: Sztuczka Gaussa, jedyna rzecz, którą pamiętam z wykładu z dyskretnej

Gray: A ja o tym czytałem w "Wybrańcach bogów"... A to opis krótkiego życia Galois... Dodatkowo, jeden z genialnych krakowskich wykładowców z algebry mówił, że wie, że są wykładowcy matematyki dyskretnej, którzy myślą, że to Gauss...

john2: Jeśli można jeszcze dopytać, bo teraz mam coś takiego: 1 + 5 + 9 + ... + 4n − 3

	1 + 4n − 3
Po podstawieniu do wzoru ma być Sn =		* n
	2

Chyba mam jakieś zaćmienie, bo nie rozumiem czemu suma 1 + 2 + 3 + ... + n − 1 ma n − 1 wyrazów zaś suma 1 + 5 + 9 + ... + 4n − 3 ma n wyrazów a nie 4n − 3 wyrazów Wiem, że tym sposobem Ga...a wychodzi tak, ale dalej tego nie widzę.

zombi: Mamy ciąg {1,5,9,...}, różnica tego ciągu to 4, natomiast wyraz ogólny, to: a_n = 1 + (n−1)*4 = 4n−3, czyli 4n−3 to nty wyraz. Natomiast jeśli miałbyś powiedzieć, którym wyrazem jest wyraz 4n+1, to porównujemy 4n+1 = 1 + (k−1)*4 i wyliczamy stąd k, i otrzymujemy, że k = n+1, czyli a_n+1 = 4n+1 i już wiemy, który to wyraz.

zombi: Natomiast jeśli ciąg jest arytmetyczny i chcemy się dowiedzieć ile est wyrazów to np. mając ciąg 1,2,...,3n+1 liczymy w ten sposób, że od ostatniego odejmujemy pierwszy i dodajemy 1, tj 3n+1−1+1 = 3n+1 czyli mamy 3n+1 wyrazów.

john2: Rozumiem ten pierwszy sposób. Czyli, chce wiedzieć, jaki numer ma ostatni wyraz, i tyle będzie wyrazów. 4n−3 = 1 + (k−1)*4 4n−3 = 1 + 4k −4 4n = 4k n = k czyli a_n = 4n − 3 czyli jest to wyraz o "numerze" n, jest więc n wyrazów. Drugi sposób 1, 5, 9 ... 4n −3 jest arytmetyczny 4n−3 − 1 + 1 = 4n −3 , czyli 4n − 3 wyrazów?

john2: Trochę niepotrzebnie ten pierwszy rozpisałem w ten sposób, zignoruj to.

john2: Tylko moment, bo zgłupiałem znowu. idąc tym tropem, że a_n = 1 + (n−1)*4 = 4n − 3 Co w tym ciągu 1,2,3,...n−1 a_n = 1 + (n−1)*1 = 1 + n − 1 = n więc a_{n −1} = n − 1 Skoro n − 1 jest (n − 1)−tym wyrazem a nie n−tym to czemu wstawiam n − 1 za a_n we wzorze na sumę

john2: Może po prostu wzór powinien wyglądać tak:

	a1 + an−1
Sn−1 =		* (n−1)
	2

(choć w książce mam wyraźnie S_n) Skoro ten ciąg ma n − 1 wyrazów a nie n wyrazów to nie można mówić o Sumie n−początkowych wyrazów.