Objętości brył Kokosz: Oblicz objętość i naszkicuj bryłę ograniczoną powierzchniami: z = x² + y² − 5 i z = 5 − √x² + y² No i wygląda, że to będzie w pierwszym przypadku powierzchnia utworzona z paraboli obróconej dookoła osi z a drugi przypadek − to stożek powstały z trójkąta obróconego dookoła osi z. Wychodzi mi, że wierzchołek paraboli wychodzi dla z = −5 a wierzchołek stożka dla z = 5 No ale wychodzą mi jakieś bzdury przy wyznaczaniu granic całkowania Przyjąłem y = 0 to mam zestaw równań: z = x² − 5 i z = 5 − √x² No i wychodzą mi punkty przecięcia trójkąta i paraboli (czyli granice całkowania) dla x = ± 2,7 lub x = ± 3,7 No i o ile ±2,7 mi pasuje to co mam zrobić z ±3,7

Gray: Przyjmując współrzędne walcowe: x=rcosa, y=rsina, gdzie r>0, a∊[0,2π], z∊R mamy

	39		√39−2
równanie: r2 − 5 = 5 − r ⇒ 0=r2 +r −10 = (r+0,5)2 −		⇒ r=
	4		4

Szukana objętość to ∫∫_K 5−√x²+y² − (x²+y²−5)dxdy, gdzie K to koło o środku w punkcie

	√39−2
(0,0) i promieniu r0=		.
	4

Po zastosowaniu współrzędnych walcowych: ∫∫_K 5−√x²+y² − (x²+y²−5)dxdy = ∫_[0,r0]∫_[0,2π](10−r −r²)rdadr = =2π∫_[0,r0]10r−r² −r³dr=... Dokończ samodzielnie.

Gray:

	41		√41−1
Drobna korekta: r2+r−10 = (r+0,5)2 −		⇒ r0 =		.
	4		2

Reszta bez zmian.

Kokosz: Hejka − święta, święta i....... Dzięki Gray za wsparcie

	1		1
V = 2π 0 ∫ r0 (10r − r2 − r3) dr = (5r2 −		r3 −		r4) 0|r0
	3		4

	1		1		1		1
V = (5r02 −		r03 −		r04) = r02(5 −		r0 −		r02)
	3		4		3		4

	42 − 2√41		√41−1		42−2√41
V =		(5 −		−		)
	4		6		16

	42 − 2√41		240 − 8√41 + 8 − 126 + 6√41
V =		(		)
	4		48

	42 − 2√41		122 − 2√41		5124 +164 − 328√41
V =		*		=
	4		48		192

	5288 − 328√41		661 − 41√41
V =		=
	192		24

To chyba byłoby tak