logarytmy Archy: log₂(x−2)−1≥4x−x² wyznaczyłem dziedzinę i doprowadziłem do postaci: log₂(x−2)≥−x²+4x+1 co dalej? :c

Archy: pls help me

Gray:

	x−2
log2		≥ 4x−x2
	2

	x−2
Niech f(x) = log2		− 4x+x2.
	2

Wówczas

	1		1−4x+8+2x2−4x		2x2 −8x +9		2(x−2)2+1
f'(x) =		− 4+2x =		=		=		>0
	x−2		x−2		x−2		x−2

dla x>2. Czyli dla x>2 pochodna dodatnia, czyli f rośnie. Zatem, ponieważ f(4) = 0 (niestety to odgaduję!), z monotoniczności:

	x−2
a) x≥4 ⇒ f(x)≥f(4)=0 czyli dla x≥4: log2		≥ 4x−x2 − OK
	2

	x−2
b) x<4 ⇒ f(x)<f(4)=0 czyli dla x<4: log2		< 4x−x2 − źle
	2

Odp. x≥4.

Eta: Wystarczy narysować wykresy: f(x)= log₂(x−2)−1 , x>2 krzywa logarytmiczna y= log₂x po translacji o wektor [2,−1] g(x)= −x²+4x −−− parabola Obydwa wykresy przecinają się w punkcie (4,0) g(x)≥f(x) ( wykres g(x) nad wykresem f(x) dla x≥4 i to wszystko

Eta: Achh poprawiam chochlika ...w oznaczeniach kolorów funkcji ma być: g(x)= log₂(x−2)−1 f(x)= −x²+4x

kyrtap: Eta

Eta: Ooo z jakiej okazji?

kyrtap: Od Mikołaja, podrzucił mi i powiedział żeby przekazać Ecie