Oblicz granice funkcji
biedny student: Proszę o jakieś wskazówki jak to rozwiązać :
Oblicz granice :
lim(1x− 1ex − 1)
przy x dążacym do 0
1/x − 1/(ex − 1) − inny zapis ( gdyby tamten był nieczytelny )
23 gru 22:36
Dawid: Mamy [∞−∞] więc może sprowadźmy do wspólnego mianownika
23 gru 22:41
biedny student: Czy to jest jakaś ogólna zasada, że gdy mamy [
∞−
∞]
to sprowadzamy do wspólnego mianownika ?
23 gru 22:47
Dawid: przeważnie to działa. Zobacz co wyjdzie
23 gru 22:50
Dawid: Wyjdzie 0
23 gru 23:01
Dawid: to końcowy wynik
23 gru 23:01
biedny student: Wyszło 0. Także myślę, że jest ok
Dzięki
a masz pomysł na ten przykład ?
lim
licznik : (e
x − e
−x)
2
mianownik : x
2(cos(3x))
2
x dązy do 0.
Zaczęłam Hospitalem. I pochodna licznika wychodzi 0,
a wolfram podał wynik 4 ... więc coś mi nie wyszło
23 gru 23:01
pigor: ... , np. dwukrotnie regułą H :
| | 1 | | 1 | | ex−1−x | | 0 | |
limx→0 ( |
| − |
| )= limx→0 |
| = [ |
| ]= |
| | x | | ex−1 | | x (ex−1) | | 0 | |
| | ex−1 | | ex | |
=H= limx→0 |
| =H= limx→0 |
| = |
| | ex−1+xex | | ex+ex+xex | |
| | ex | | 1 | |
= limx→0 |
| = limx→0 |
| = 12+0 = 12. ...  |
| | ex(2+x) | | 2+x | |
23 gru 23:03
biedny student: No i komu tu wierzyć ?
23 gru 23:04
Dawid: a 1/2 no tak bo 0 jak x dąży do nieskończoności
23 gru 23:05
Dawid: w liczniku co tam jest e−x?
23 gru 23:06
biedny student: Tak
23 gru 23:07
Dawid: pochodna licznika wychodzi 2e−2x(e4x−1)
23 gru 23:08
biedny student: przy x −−−> 0
otrzymujemy 0 tak ?
23 gru 23:12
Dawid: pytanie do pierwszego ?
przy x−>∞=0
przy x−>0=1/2
23 gru 23:14
pigor: ..., np.
| | (ex−e−x)2 | |
lim x→0 |
| = |
| | x2cos2(3x) | |
| | e−x(e2x−1)2 | |
= lim x→0 |
| = |
| | x2cos2(3x) | |
| | 1 | | e2x−1 | |
= lim x→0 |
| * 4 ( |
| )2= |
| | excos2(3x) | | 2x | |
| | 1 | | 1 | |
= |
| * 4 (1)2= |
| * 4*1= 4 . ... |
| | 1*cos20 | | 1*1 | |
23 gru 23:14
biedny student: pytanie do drugiego przykładu, do pochodnej licznika. dzięki
mam kolejny przykład
lim(2arctg(x)+π)
1/ln(−x)
przy x −−−> −
∞
23 gru 23:17
pigor: ..., to już nie do mnie, bo mnie się już ... nie chce .
23 gru 23:31
biedny student: to poczekam, może jutro ci sie zachce
23 gru 23:32
biedny student: Gdyby ktoś jeszcze miał czas i ochote to mam jeszcze taki przykład :
lim x −−−> 0
licznik : (sinx)2 + x − arcsinx
mianownik x2
23 gru 23:47
biedny student: lim x −−−> 0
licznik : (sinx)2 + x − arcsinx
mianownik x2
24 gru 20:04
john2: de L'Hospitalem dwa razy
24 gru 21:56
biedny student: (2
n+3
n)/(2
n−3
n) razy sin(πn/2) + [2+(−1)
(n)]/5 − 1/(n+3)
oblicz granicę górną i dolną. ktoś pomoże ?
obliczenie dla n parzystych i nieparzystych ma jakikolwiek sens ?
dla n = 4k sin(2kpi) = 0 czyli część się wyzeruje i zostaje 3/5 − 1/4k+3 −−−> po przejściu do
+
∞
wychodzi 3/5
good ?
26 gru 22:52
biedny student: tam jest (−1) do potegi n
26 gru 22:52
biedny student: Δ
2 sty 12:56