Wyznacz równanie okręgu. Adam: Prosta 2x−y−5=0 przecina okrąg o środku S(2,4) w punktach A i B. Długość cięciwy AB wynosi 4√5. Wyznacz równanie tego okręgu. Wyznaczyłem równanie (x−2)² + (y−4)²=r². Pozostało mi wyznaczyć r. Jak to zrobić?

Tadeusz:

Tadeusz: ... napisz przez S prostą prostopadłą do dane prostej. Wyznacz punkt przecięcia będący środkiem cięciwy. Potem współrzędne A i promień

pigor: ..., lub niech S' rzut prostokątny środka S okręgu na dana prostą, to ,

	|2*2−4−5|		|−5|
|SS'|=		=		= √5, więc z tw. Pitagorasa
	√4+1		√5

dla np.ΔAS'S: SA²= SS' ²+AS' ² ⇒ r²= √5²+(2√5)² ⇒ ⇒ r²= 5+4*5 ⇒ r²= 25 , zatem (x−2)²+(y−4)²= 25 − szukane równanie.

Adam: Narysowanie tej cięciwy rozumiem, wszystko ok bo mamy podane równanie prostej to wiemy jak narysować, ale prosta prostopadła do tej cięciwy narysowana na ''oko'' jest chyba niewystarczająca. Myślę że to trzeba udowodnić jakoś tylko nie wiem jak bo na oko można wtedy zadania nie zaliczyć tak mi się zdaje. Poza tym jak mam wyznaczyć współrzędne A i B ? A jeszcze poza tym to skąd mam wiedzieć że punkty A i B znajdują się właśnie w tym punkcie co narysowałeś? Mogą przecież się znajdować ''kratkę'' dalej? Wytłumaczysz i pomożesz? Sorki że w święta i nie oczekuję szybkiej odpowiedzi

===: .. to nie jest prosta prostopadła narysowana na oko ... To jest prostopadła do danej prostej a jednocześnie przechodząca przez punkt S ! Punkt jej przecięcia z AB wyznacza środek tego odcinka (dlaczego ?) Dalej to już banał −

Adam: Ok niech będzie Ogólnie to ja widzę że jest to prostopadła i wiedział bym jak ją narysować tylko w książce w odpowiedziach znalazłem że 1 etap rozwiązania zadania to wyznaczenie równania prostej prostopadłej do cięciwy AB także się zdziwiłem i nie wiedział bym jak napisać to równanie. A poza tym dalej twierdzę, że te współrzędne punktów A i B nie muszą leżeć w miejscu w którym kolega narysował. Mogą leżeć np. kratkę dalej w taki sposób, że nadal punkt S będzie środkiem okręgu. Nie wiem, chyba że majaczę

===: Świątecznie "majaczysz" To gdzie leżą punkty A i B (czyli ich współrzędne) to wyliczysz ... jeśli będziesz chciał − Póki co to wiemy , że należą one zarówno do cięciwy jak i okręgu. A Ciebie pytają o promień okręgu to o jest niezbędny do napisania równania −