transpozycja permutacji Panix: Mam taką transpozycje: (1 2 3 4 5) = (1 4 5 3) = (1,3)(1,5)(1,4) Liczba transpozycji wynosi 3 (4 2 1 5 3) Kto mi wytłumaczy skąd to się wzieło? Z góry dziękuje za pomoc

Panix: Prosze o pomoc

Gray: Tak właśnie rozkłada się cykl na transpozycje. Zauważ, że to działa: Lewa strona to permutacja:

1 4 5 3 4 5 3 1

A prawa kolejno:

	1 4 5 3 4 1 5 3
(1,4) =zamieniamy jedynie 1 z 4 =

	1 4 5 3 4 1 5 3		1 4 5 3 4 5 1 3
(1,5)(1,4) = (1,5)		=zamieniamy jedynie 1 z 5 =

	1 4 5 3 4 5 1 3		1 4 5 3 4 5 3 1
(1,3)(1,5)(1,4)=(1,3)		=

Mamy to samo, więc działa Zawsze będzie działało. Poczytaj może to: http://home.agh.edu.pl/~zygmunt/Dyskretna/matematyka_dyskretna_9a.pdf

Gray: Albo tak − może trochę jaśniej będzie: aby z (1 4 5 3) uzyskać (4 5 3 1) wystarczy zamienić miejsce 1: (1 4 5 3) → (4 1 5 3) − to jest (1,4) (4 1 5 3) → (4 5 1 3) − to jest (1,5) (4 5 1 3) → (4 5 3 1) − to jest (1,3) Czyli cała cykl zamiany (1 4 5 3) na (4 5 3 1) to (1,3)(1,5)(1,4).