uzasadnij
n: Uzasadnij, że jeśli a+b+c=0,to ab+bc+ca≤0
23 gru 19:22
Saizou :
a+b+c=0
(a+b)2≥0
(a+c)2≥0
(b+c)2≥0
=========
2(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ac)≥0
a2+b2+c2≥−[ab+bc+ac] /+2(ab+bc+ac)
a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≥ab+bc+ac
(a+b+c)2≥ab+bc+ac
02≥ab+bc+ac
ckd
23 gru 19:37
pigor: ..., Uzasadnij, że jeśli a+b+c=0, to
ab+bc+ca ≤ 0
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
lub
a+b+c=0 ⇒ (a+b+c)
2=0 ⇔ a
2+b
2+c
2+2ab+2bc+2ac=0 ⇒
⇒ 2ab+2bc+2ac= −(a
2+b
2+c
2) /:2 ⇔
⇔
ab+bc+ac= −
12(a
2+b
2+c
2)
≤ 0 c.n.uz. ...
23 gru 20:04
Wesoła: Dziekuje Wam obu za pokazanie rozwiazania .
Mialam takie samo zadanie .
Moze takze n rowniez podziekuje
23 gru 20:16
n: Ano tak, dziękuję! Drugi sposób wydaje mi się łatwiejszy, szczerze mówiąc
23 gru 21:47
Gray: Jeżeli już wiemy jak rozwiązać warto popracować nad zapisem tak, aby "robił wrażenie"
Np.
| | 2ab+2bc+2ac | | (a+b+c)2 − a2−b2−c2 | |
ab+bc+ca = |
| = |
| = założenie = |
| | 2 | | 2 | |
23 gru 21:54
pigor: ...,
racja : a+b+c=0, to
ab+bc+ca=
12(2ab+2bc+2ac)=
12((a+b+c)
2−a
2−b
2−c
2)=
=
12(0
2−a
2−b
2−c
2)= −
12(a
2+b
2+c
2)
≤ 0, co należało uzasadnić.
23 gru 22:30