Odwracanie funkcji, surjekcja Rafał: Jak sprawdzić, czy taka funkcja jest odwracalna?

	2−x
arccos(log12		)
	x+1

Dziedzina to x∊[0;1) Sprawdziłem, że jest różnowartościowa.

	2−(12)cosy
Funkcja odwrotna wychodzi f−1(x)=
	1+(12)cosy

Jak sprawdzić, czy jest iniekcją?

Rafał: w ostatniej równości y zamiast x, zbyt szybko pisałem

Rafał: A i może ktoś jeszcze wytłumaczyć, czemu Wolfram pokazuje dziedzinę (−4,3;2,3)?

Rafał: Chcialbym to mieć do godziny zrobione, da ktoś jakąś wskazówkę albo sprawdzi tę surjekcje? I przepraszam, błąd po raz kolejny. W pierwszym poście pytam się, jak sprawdzić, czy funkcja jest surjekcją, bo różnowartościowość wyszła łatwo

Kacper: Wyznacz zbiór wartości funkcji.

Rafał: Której? I w jaki sposób? Bo nie są to standardowe funkcje

Rafał: ?

Gray: Zakładam, że dziedzina to [0,1) (nie liczyłem tego).

	2−x		−(x+1)+3		3
Wówczas		=		= −1 +
	x+1		x+1		x+1

	2−x
To oznacza, że funkcja		przekształca przedział [0,1) na przedział (1/2,2].
	x+1

	2−x
Funkcja log0,5		przekształca więc przedział [0,1) na [−1,1).
	x+1

Twoja funkcja przekształca więc przedział [0,1) na przedział (0,π]. Jako funkcja prowadząca z przedziału [−1,2) w przedział (0,π] jest surjekcją. Jest również injekcją, czyli jest bijekcją.

Rafał: ooo dziękuję bardzo! <3