nierówność z logarytmami pomocy: Zapisać zbiór rozwiązań podanej nierówności w postaci przedziału lub uporządkowanej sumy przedziałów (nie używać różnicy zbiorów). a) (log₂x−2)·(log₃x−3) > 0

:): rozpatrz: oba czynniki sa dodatnie, oba czynniki są ujemne

rey: dziedzina: .... log₂x−2=0 lub log₃x−3=0 log₂x=log₂4 lub log₃x=log₃27 x=4 lub x=27 (x−4)(x−27)>0 x∊(−∞,4)∪(27,+∞) + oczywiście dziedzina

pigor: ..., a więc np. tak : jeśli tylko (*) x∊(0;+∞)=R₊=D_n, to dana nierówność jest równoważna kolejno : (log₂x−2) * (log₃x−3) >0 ⇔ ⇔ (log₂x−2< 0 i log₃x−3< 0) v (log₂x−2 >0 i log₃x−3 >0) ⇔ ⇔ (log₂x< 2 i log₃x< 3) v (log₂x >2 i log₃x >3) ⇔ ⇔ (x<2² i x<3³) v (x >2² v x >3³) ⇔ (x<4 i x<27) v (x >4 v x >27) , stąd i z dziedziny (*) ⇔ 0<x<4 v x>27 ⇔ x∊(0;4) U (27;+∞). ...