Oblicz pochodne i granice. MatiZ: Miałem kolokwium z analizy i wiem, że te przykłady źle rozwiązałem: Oblicz pochodne: a) y=(3xtgx)'=3*(1/cosx) b) y=(4cos²3x)'=−3sin²x c) y=((3x−2√x+1)/(√x))=brak Oblicz granice: a) lim x→∞ √x²+4−√x²−x=∞−∞=0 b) lim n→∞ (1+(4/n))³ⁿ=1 c) lim x→0 ((x−√x)/(2√x))=0 Nie wiem jak to powinienem obliczyć poprawnie.

:): (3xtgx)'=3tgx*(1+tg²x) (4cos²3x)'=4*2cos3x*(−sin3x)*3

Olgaaa: Zapisz porządnie te ułamki, bo nie jest przejrzyście.

:): c)

1   1   (3−2 )√x−3x−(2√x−1)   2√x   2√x
x

Mila: Matiz, jeżeli wrzucasz zadania i nie wpółpracujesz z pomagającymi, to dalej nie będziesz umiał.

MatiZ: Po prostu teraz dopiero zajrzałem. Oto poprawione przykłady: Oblicz pochodne: a) y=3xtgx b) y=4cos23x c) y=^3x−2√x+1_√x Oblicz granice: a) lim x→∞ √x2+4−√x2−x=∞−∞=0 b) lim n→∞(1+⁴_n)3n c) lim x→0 ^x−√x_2√x

Mila: a) liczysz pochodną iloczynu funkcji (3x) i (tgx). (wzór znasz?) f(x)=3x*tgx f'(x)=(3x)'*tgx+3x*(tgx)' Dokończ, sprawdzę.

Mila: b) f(x)=4cos²(3x) f'(x)=4*2cos(3x)*[−sin(3x)]*3=−12*2*sin(3x)*cos(3x)=−12sin(6x)

MatiZ: Tak, znam wzór na dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie pochodnych. a) f(x)=3x*tgx=(3x)'*tgx+3x*(tgx)'=3*tgx+(¹_cos²x)

Mila: Opuściłeś w drugim składniku 3x. Popraw.

MatiZ: ups, powinno być: 3*tgx+3x*(¹_cos²x)

Mila: Sprawdzenie. oblicz (2x³*sinx)'

MatiZ: (2x³*sinx)'=(2x³)'*sinx+2x³*(sinx)'=6x²*sinx+2x³*cosx

MatiZ: Muszę kończyć na dzisiaj, ale zjawię się jutro. Dzięki za dzisiejszą pomoc!

Mila: Dobrze.

MatiZ: Jakby co, to już jestem.

Hajtowy: Granica: a) mnożenie przez sprzężenie b) wzór na liczbę Eulera "e" c) pogłówkować

Hajtowy:

	√x2+4−√x2−x		√x2+4+√x2−x
limx→∞		*		=
	1		√x2+4+√x2−x

	a2−b2
=		= ...
	mianownik

Hajtowy:

	1
... =
	2

MatiZ: Nie rozumiem, powinienem je skrócić lub zastosować wzór skróconego mnożenia? Wyszło

	(√x2+4)2−(√x2−x)2
		.
	(√x2+4)+(√x2−x)

Hajtowy: √x²+4 ⇒ a² ⇒ x²+4 √x²−x ⇒ b² ⇒ x²−x

MatiZ:

(√x2+4)2−(√x2−x)2		4+x
	=		=
(√x2+4)+(√x2−x)		x(√1+4x2)+x(√1−xx2

MatiZ:

	1		1
Wychodzi mi		=		=0
	1+x		∞

Hajtowy: Miałeś matematykę w szkole średniej?

MatiZ: Cóż, na pewno nie miałem tam granic.

J:

	4
b) = lim[(1+		)n]3 = (e4)3 = e12
	n

	x		√x		1		1		1
c) = lim [		−		] = lim		x1/2 − lim		= −
	2√x		2√x		2		2		2

Mila:

	x−√x		√x
c) lim x→0[		*		]=
	2√x		√x

	x√x−x		√x−1		1
=limx→0		=limx→0		=−
	2x		2		2

MatiZ: Zaczynam już rozumieć. Muszę je sobie utrwalić by poradzić sobie z podobnymi. Dzieki!

Mila: 1c) pochodną oblicz.

MatiZ:

	3x−2√x+1		(3x−2√x+1)'*(√x)−(3x−2√x+1)*(√x)'
c) f(x)=		=		=
	√x		x

(3x−212√x)*(√x)−(3x−2√x+1)*(12√x)
x

Dlaczego w przykładzie f(x)=4cos2(3x) ma wyjść −12sin(6x)?

utem: 2*sinx*cosx=sin(2x) to 2*sin(3x)*cos(3x)=sin(6x)

utem: 11:11 błąd

	1		1
(3x−2√x+1)'=3−2*		=3−
	2√x		√x