Indukcja ZimbA: Udowodnij, że dla n ∊N

	1		n
∑nk=1		=
	(3k−2)(3k+1)		3n+1

panpawel: no i jaki problem?

panpawel: w skrócie: dla n=1 prawda zał dla jakiegoś n Niech P to prawa strona dla n +1 masz ⁿ_3n+1+¹_(3n+3)(3n+4) upraszcza się to do ⁿ⁺¹_3n+4 koniec.

panpawel: edit: dla n +1 masz ⁿ_3n+1+¹_(3n+1)(3n+4)

ZimbA: a mógłbyś mi pokazać jak się robi takie zadanie 17I16²ⁿ⁺¹ + 18³ⁿ⁺¹

ZimbA: dla n=0 17I34 ok ale dla n+1 nic nie widze...

panpawel: z kongruencji pyka od razu, nad indukcją muszę chwilę pomyśleć.

ZimbA: byłbym bardzo wdzięczy jakbyś mi pokazał jak to się robi

panpawel: z kongruencji czy z modulo?

panpawel: czy z indukcji* xD

ZimbA: z indukcji

panpawel: i indukcji dla n=1 prawda zał dla n dla n+1 mamy: 16²ⁿ⁺³+18³ⁿ⁺⁴=16²16²ⁿ⁺¹+18³18³ⁿ⁺¹=256(16²ⁿ⁺¹+18³ⁿ⁺¹) +5576*18³ⁿ⁺¹=256([C[16²ⁿ⁺¹+18³ⁿ⁺¹}})+17*328*18³ⁿ⁺¹ koniec.

Saizou : Sprawdzenie dla n=1 16^2•1+1+18^3•1+1=16³+18⁴=109 072 i to jest podzielne przez 17 wiec ok Złożenie indukcyjne: Załóżmy że stwierdzenie jest spełnione dla pewnej liczb n∊N 17l 16²ⁿ⁺¹+18³ⁿ⁺¹ ⇒ istnieje taka liczba k∊Z, że 16²ⁿ⁺¹+18³ⁿ⁺¹=17k⇒ 16²ⁿ⁺¹=17k−18³ⁿ⁺¹ Teza indukcyjna Udowodnimy że stwierdzenie jest prawdziwe dla n+1, czyli 17l 16²ⁿ⁺³+18³ⁿ⁺⁴ Dowód tezy indukcyjnej 16²ⁿ⁺³+18³ⁿ⁺⁴= 16²ⁿ⁺¹•16²+18³ⁿ⁺⁴= z założenia indukcyjnego (17k−18³ⁿ⁺¹)16²+18³ⁿ⁺⁴= 17k•16²−16²•18³ⁿ⁺¹+18³ⁿ⁺¹•18³= 17k•16²−256•18³ⁿ⁺¹+5832•18³ⁿ⁺¹= 17k•16²+5576•18³ⁿ⁺¹= 17k•16²+17•328•18³ⁿ⁺¹= 17(16²k+328•18³ⁿ⁺¹)= 17p , gdzie p∊Z zatem wobec mocy zasady indukcji matematycznej, stwierdzenie 17l 16²ⁿ⁺¹+18³ⁿ⁺¹ jest prawdziwe dla każdego n∊N

panpawel: błąd, jeszcze raz: i indukcji dla n=1 prawda zał dla n dla n+1 mamy: 16²ⁿ⁺³+18³ⁿ⁺⁴=16²16²ⁿ⁺¹+18³18³ⁿ⁺¹=256(16²ⁿ⁺¹+18³ⁿ⁺¹) +5576*18³ⁿ⁺¹=256(16²ⁿ⁺¹+18³ⁿ⁺¹)+17*328*18³ⁿ⁺¹ koniec.

Saizou : Panpaweł udowodni podzielność z kongruencji w ramach ćwiczeń

ZimbA: wielkie dzięki

panpawel: @Saizou ok. 162n+1 + 183n+1 16≡−1 (mod 17) 16²ⁿ⁺¹≡−1 (mod 17) 18≡1 (mod 17) 18³ⁿ⁺¹≡ (mod 17) Stąd 16²ⁿ⁺¹+18³ⁿ⁺¹≡−1+1≡0 (mod 17) c.b.d.o.

panpawel: heh zapomniałem usunąć 3 linijki. Kiedyś nauczę się pisać...

Saizou : no i gites