Prawdopodobieństwo Blue: Mam do sprawdzenia zadanka na dowodzenie:

	1		1		1		5
zad.1 Wykaż, że jeżeli P(A) =		i P(B) =		, to		≤ P(AUB) ≥		.
	2		3		2		6

zad.2 Zestaw czterech liczb a, b ,c, d ma średnią arytmetyczną X₁ i odchylenie standardowe od tej średniej równe q₁. Zestaw czterech liczb k*a, k*b, k*c, k*d, gdzie k>0, ma średnią arytmetyczną równą X₂ i odchylenie standardowe od tej średniej równe q₂. Wykaż, że X₂= k*X₁ oraz q₂ = k*q₁. Napisałam q, bo nie wiem, jak zapisać ten znaczek odchylenia

	1
zad. 3 Niech A i B oznaczają zdarzenia losowe, takie że A,B⊂Ω. Wiedząc, że P(A) =		,
	5

	2		1		14
P(B') =		oraz P(B|A') =		uzasadnij, że P(A'UB) =		.
	3		4		15

Oto moje rozwiązania: ZAD.1 http://i57.tinypic.com/2mdnjig.jpg ZAD.2 http://i59.tinypic.com/33w4eu8.jpg http://i61.tinypic.com/jq3rcj.jpg ZAD.3 http://i62.tinypic.com/1zchgeh.jpg Proszę o ocenę

Kacper: A dlaczego w pierwszym rozpatrujesz tylko przypadki takie, które się łatwo robi? A co w sytuacji 3?

Kacper: W 3 chociaż parę słów napisz Ja nie wiem co skąd wymyślasz

Blue: Kacper wydaje mi się, że się czepiasz

Blue: Kacper, ale po co w tym 1 mam rozpatrywać inne przypadki, skoro te które rozpatrzyłam do dwie skrajne wartości tego prawdopodobieństwa o które chodziło?

Gray: Rozwiązując w ten sposób dużo ryzykujesz... Tym bardziej, że prawidłowe rozwiązanie nie jest trudne do uzyskania:

	5
P(A∪B) = P(A)+P(B) − P(A∩B) =		− P(A∩B).
	6

Dwa wnioski kończą sprawę:

	5
a) P(A∩B)≥0 ⇒ P(A∪B) ≤
	6

	1		5		1		1
b) P(A∩B)≤P(B)=		⇒ P(A∪B)≥		−		=
	3		6		3		2

Koniec.

Blue: Dlaczego dużo ryzykuję Czyli mam rozumieć, że moje rozwiązanie zadania 1 jest niepoprawne tak? A co z zadaniem 2 i 3?

Gray: Ryzykujesz, bo jedną osobę takie rozwiązanie może przekonać, inną niekoniecznie. Zaraz rzucę okiem na kolejne.

Gray: Ad. 2. Dobrze, ale warto wariancję σ₁ zapisać w takiej postaci, w jakiej wykorzystujesz ją później przy wyznaczaniu σ₂ (wciągnięcie średniej do licznika + pierwiastek).

Blue: Gray zrobiłam tak w tym drugim linku

Blue: Czyli zad 3 jest dobrze?

Kacper: Ja się czepiam w 3 zapisu Wygląda trochę tak jakby to pisało dziecko z podstawówki tak wszystko na sobie Blue napisz ładnie co z czego wynika i będzie ok

Gray: Blue, nie uważasz, że kolejność powinna być inna? Najpierw σ₁=... a potem dopiero wykorzystujemy tak zapisane σ₁. Ty zrobiłaś odwrotnie: najpierw coś wykorzystujesz, a potem zapisujesz, że to była σ₁. To są drobiazgi, ale one dużo mówią o osobie rozwiązującej zadania. Świat nie czeka na rozwiązanie tych zadań − większość z nich (lub im podobnych) już dawno temu była rozwiązana. Zadania na egzaminie muszą zweryfikować Twoją wiedzę, ale nie tylko. Nie mówię o egzaminach maturalnych bo ten problem mnie niezbyt interesuje... Na studiach, na mocnych kierunkach jest ostra selekcja (bo można sobie na to pozwolić) − w wielu przypadkach o ocenie decyduje zapis, komentarz, itp. Trzeba się pilnować na każdym kroku

Blue: ok Gray, dzięki za radę

	2		1
Kacper chodzi Ci np. o coś takiego P(B')=		, P(B) = 1−{2}{3} =
	3		3

Blue:

	2		1
P(B) = 1−		=
	3		3

Gray: Jeżeli chodzi o zadanie 3, mnie brakuje komentarzy. Dodaj ozdobniki w stylu "ponieważ", "a zatem", "stąd", "na tej podstawie", "z treści wynika, że", "ostatecznie"... Nie bój się tego Merytorycznie, Twoje rozwiązanie jest poprawne.