Macierz - wyznacznik A co to się stało?: Witam. Mam taką macierz. Istotą zadania jest obliczenie wyznacznika. Zrobiłem to i wyszło 20. Kwestią, która mnie nurtuje jest to, w jaki sposób zrobiłem to nauczyciel. Przedstawiam poniżej: 1 2 3 4 −3*w1 −3 −6 −9 −12 w1+w2 −5 0 0 0 −2 6 9 12 ======== −2 6 9 12 ========= −2 6 9 12 = 3 1 2 −1 3 1 2 −1 3 1 2 −1 −1 1 2 3 −1 1 2 3 −1 1 2 3 6 9 12 −5(−1)²* 1 2 −1 = −5*(−12)=60 1 2 3 Mam nadzieje, że jest dostatecznie czytelnie. Znam sposób na wyznaczniki i działa, stąd też mam wynik. Tu moje pytanie. To jest poprawnie? Jeśli nie, to w jaki sposób wykonywać krokowo obliczenia z użyciem operacji elementarnych, choćby na tym przykładzie?

Gray: Wygląda na poprawnie; nie liczyłem tego ostatniego wyznacznika 3x3, ale jeżeli i on jest OK to wnioskujemy stąd, że wyznacznik wyjściowej macierz do −20. Mnie takie rozwiązanie nie do końca się podoba − widzę w nim trochę chaosu Czymkolwiek on jest...

A co to się stało?: To powyższe to nie jest mój zapis. Jedyne co mnie ciekawi, to to, czy przekształcenia są poprawne? W końcu pomnożył sobie wybrany wiersz, dodał to, dodał tamto, więc na moje zmienił strukturę macierzy i jej wyznacznik, a on powinien być stały. Przynajmniej tak mi się wydaje.

Gray: Jedyna operacja, która zmieniła wartość wyznacznika to mnożenie pierwszego wiersza przez −3. Z tego powodu uzyskany wynik należy podzielić przez −3. Pozostałe operacje nie zmieniają wartości wyznacznika: do wybranego wiersza (kolumny) można dodawać kombinacje liniowe pozostałych wierszy (kolumn) − to da inną macierz, ale o tym samym wyznaczniku co wyjściowa.

A co to się stało?: Teraz rozumiem. Zerowanie tą drogą mi nie odpowiada, ale zawsze lepiej znać więcej sposobów. Dziękuję za rozwianie wątpliwości.