Granica ciągu Marta96: Oblicz granicę ciągu:

	1+2+3+...+n
lim n−>∞
	2+4+8+...+2n

licznik:suma ciągu arytmetycznego: U{(1+n)*n){2}

	2*(1−2n)
mianownik:suma ciągu geometrycznego:
	−1

	n+n2
czyli lim n−>∞
	(−4+8n

Mam problem teraz jak wyłączyć n przed nawias.

Janek191: l = 0,5 n*( n + 1)

	1 − 2n
m = 2*		= − 2*( 1 − 2n}
	1 − 2

więc

	0,5 n*( n + 1)		n2 + n		n2 + n
an =		=		=
	− 2*( 1 − 2n)		− 4*( 1 −2n)		− 4 + 2n+2

oraz

n2		2 n2
	≤ an ≤
2n +2 − 4		2n +2 − 4

i

	n2		2 n2
lim		= 0 i lim		= 0
	2n +2 − 4		2n +2 − 4

n→∞ n→∞ więc na podstawie tw. o trzech ciągach lim a_n = 0 n→∞

Marta96:

	n2		∞
nie rozumiem dlaczego lim n−>∞		=0 przecież mam		.....
	2(n+2)−4		∞−4

:): jesli mianownik dąży do ∞ (jest coraz większy), to cały ułamek dąży do 0

Janek191: Bo 2^{n + 2} znacznie szybciej dąży do + ∞ niż n² Oblicz sobie a₈

Marta96: Ok, już kumam, dziękuję