dasdas aaa: GEOMETRIA ANALITYCZNA W R3 PILNE prosze o pomoc z takim zadaniem: wyznaczyć rownanie powierzchni bedacej zbiorem punktow rowno oddalonych od prostej L:{x−4y−z=0 2y+z=0} i punktu A(3,2,1). JAK to zrobić? moj pomysl byl taki zeby podsatwic poprostu, po przejsciu na post parametryczna: x=5−5t, y= 3t, z=t. Wtedy: tworze rownanie: (x−3)²+(y−2)²+(z−3)²=(x05+5t)²+(y−3t)²+(z−t)² Ale z tego wychodzi strasznie dziwacznie, ajaka jest prawidłowa metoda?

Gray: Pomysł masz dobry; lewa strona jest OK. Z prawej strony musisz się pozbyć t. Należy podać wzór mierzący odległość punktu (x,y,z) od prostej przechodzącej przez punkt (0,0,0) równoległej do wektora (2,0,−2).

	|(x,y,z) □ (2,0,−2)|
Taki wzór to		, gdzie □ − iloczyn wektorowy; | | − długość
	|(2,0,−2)|

wektora. Jeżeli się nie pomyliłem to wychodzi:

	1
(x−3)2+(y−2)2+(z−3)2 = y2 +		(x+z)2
	2

−−−−−−−−−−−−−− Podałeś złą postać parametryczną; powinno być np.: x=2t, y=t, z=−2t.

MQ: 1. trzeba wyznaczyć najpierw równanie prostej. 2. Dla dowolnego punktu X wyznaczyć jego obraz X' w rzucie na prostą. 3. Obliczyć zbiór punktów z warunku: |XX'|=|XA|