Ekstrema funkcji GallAnonim: WItam Wyznaczyć dziedzine oraz ekstrema danej funkcji f(x)=(x+2)e^−x obliczyłem pochodną wyszła e⁻²(x+3) Jak są liczby i "x" to dosyć łatwo mi obliczyć ekstrema , jednak jak pojawia sie liczba "e" to nie wiem co mam zrobić , proszę o jakaś rade

razor: policz jeszcze raz pochodną

GallAnonim: oki juz licze

GallAnonim: Hmmm policzyłem i znowu to samo skorzystałem ze wzoru (f*g)`=f`g+fg` I (e<sup>x</sup>)`=e^x

razor: f'(x) = 1*e^−x − (x+2)e^−x = e^−x*(−x−1)

GallAnonim: ach te minusy , sorka i teraz tylko postępuje tak −x−1=0 x=−1 i te −1 podstawiam do funkcji f(x) , tak?

razor: −1 to punkt podejrzany o ekstremum, trzeba zbadać znak pochodnej w otoczeniu tego punktu i na tej podstawie stwierdzić czy jest to minimum czy maximum

GallAnonim: Hmmm no tak wiem , w tych łatwiejszych przykładach rysowałem poprostu funkcje i widziałem to a w tym przykładzie bez narysowania , nie wiem niestety

GallAnonim: jak pochodna zmienia znak z + na − to jest max z − na x to min ale nie wiem jak to sprawdzić , obliczając

razor:

	1
e−x =		− zawsze dodatnie więc znak funkcji zależy tylko od znaku −x−1 a to już
	ex

potrafisz narysować

GallAnonim: hmm , no tak więc to bedzie max. f(−1)=e

razor: zgadza się, a ja tymczasem idę spać

GallAnonim: Dobrej nocy i dziękuje za pomoc