układ równań ryba: nie mogę sobie poradzić z tym układem równań. 'na oko' widać, że (x=0, y=0) ale też można powiedzieć, że (x=1, y=0), (x=−1, y=0), (x=0, y=1), (x=0 y=−1) tylko jak to rozpisać? proszę o pomoc.

⎧	−2xe−x2−y2(2x2+y2−2)=0
⎩	−2ye−x2−y2(2x2+y2−1)=0

J: a dlaczego "też można powiedzieć" ...? , przecież te punkty nie spełniają tego układu ...

ryba: jak podstawimy te wartości do obu funkcji to w kazdym przypadku 0=0

J: ciekawe... dla : (1,0) ...pierwsze: −2*1*e⁻¹(2−2) = 0 ...drugie: −2*1*e⁻¹(2−1) ≠ 0

ryba: w drugim mamy −2*0*e⁻1(2−1)=0

J: ...racja...mój błąd...

ryba: więc, ktoś ma jakiś pomysł jak to matematycznie sformułować?

Gray: Sformułować czy rozwiązać? Ten układ równoważny jest takiemu: x(2x²+y²−2)=0 y(2x²+y²−1)=0 a ten chyba nie jest aż tak trudny do rozwiązania... Zwłaszcza, że ma bardzo prostą interpretację graficzną

Gray: x(2x²+y²−2)=0 ⇔ x=0 lub 2x²+y²−1=1 1^o x=0 Wówczas drugie równanie to y(y²−1)=0 ⇒ y=0 lub y=1 lub y=−1 Ostatecznie: (x,y)∊{(0,0),(0,1),(0,−1)} 2^o 2x²+y²−1=1 Wówczas drugie równanie to

	√2
y*1=0 ⇒ y=0 ⇒ 2x2 = 1 ⇒ x=±
	2

	√2		√2
Ostatecznie (x,y)∊{(		,0),(−		,)}
	2		2

Masz więc pięć rozwiązań.

ryba: można sobie podzielić obydwa równania jeszcze przez te nawiasy z czego wyjdzie, że x=0,y=0 następnie powstawiać x=0 do drugiego a y=0 do pierwszego?

Gray: Oczywiście się pomyliłem... Czas kończyć na dziś... W 2^o powinno być: y=0⇒ 2x² =2 ⇒ x=1 lub x=−1. Ostatecznie w tym przypadku (x,y)∊{(1,0),(−1,0)} I wszystkie rozwiązania: {(0,0), (0,1), (0,−1),(1,0),(−1,0)}.

ryba: tak, zauważyłem, ale i tak dziękuję za odpowiedź.