pochodna funkcji Mateusz: Witam, nie wychodzi mi pochodna funkcji czy będzie ktoś w stanie rozwiązać, albo pomóc? f'(x)= (−x²+1)/(x²+1)²

ann: ( {1−x²}/{(x²+1)²} )'= {−2x*(x²+1)−2*(x²+1)*2x*(−x²+1)} / {x²+1]⁴}

Mateusz: do tego doszedłem, w tym momencie leży mój problem. Na początku jest −2x*(x²+1) i tutaj znika kwadrat... dlaczego?

Mateusz: jest ktoś kto będzie w stanie mi to wytłumaczyć ? Z góry serdecznie dziękuję

J:

	−2x(x2+1)2 − (−x2+1)*2(x2+1)*2x
f'(x) =		.. teraz podziel licznik i mianownik
	(x2+1)4

przez: (x²+1)² .. w liczniku na początku znika kwadrat..

J: .. .dzielisz oczywiście przez: (x²+1) ..., a nie (x²+1)²

Mateusz: czyli w liczniku będzie: −2x(x²+1)−2(x²+1)*2x(−x²+1) ?

Mateusz: teraz mam polecenie aby wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości. Cóż mam dalej uczynić?

J: a skąd w liczniku zostało Ci (x²+1) w ostatnim iloczynie...?

Mateusz: hmm chyba się walnąłem. Teraz mam wynik −2x(x²+1)−4(−x²+1) w liczniku oczywiście

J: ..teraz druga pochodna ... i badasz czy i gdzie zmienia znak.. ..dla f"(x) ≥ 0 funcja wypukła , dla f"(x) ≤ 0 funkcja wklęsła ...

Mateusz: to już jest druga pochodna, pierwszą obliczyłem, a niestety w tej się pogubiłem całkiem.. sam już nie wiem skąd co mi się bierze i jaki jest ostateczny wynik

J:

	2x3 − 6x
.. po uproszczeniu: f"(x) =		.. teraz miejsca zerowe i badasz ,
	(x2+1)3

czy w miejscach zerowych f"(x) zmienia znak ...