trygonometria równania IPiterek: dla jakich wartości m równanie cosx+√3sinx=log(m−1)−log(3−m) ma rozwiązania? musiałbym pozbyć się logarytmów podnosząc L do logarytmów. Tylko jak?

ann: po pierwsze m−1>0 i 3−m>0, czyli 1< m<3 skorzystaj z tego ze roznica logarytmow to logarytm iloczynu , a wiec cosx+√3sinx=log(^m−1_3−m)

PW:

	a
ann, takie		to iloraz, a nie iloczyn.
	b

Dalej: podzielić obie strony przez 2 i skorzystać z faktu, że

	1		π		√3		π
		= sin		i		= cos
	2		6		2		6

pigor: ..., dla jakich wartości m równanie cosx+√3sinx=log(m−1)−log(3−m) ma rozwiązania ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− otóż dla (m−1>0 i 3−m>0) ⇔ (m>1 i m<3) ⇔ (*) 1<m<3 , dane równanie jest ⇔ cosx+√3sinx= log(m−1)−log(3−m) /*¹₂ ⇔ ⇔ ¹₂cosx+¹₂√3sinx= ¹₂log ^m−1_3−m ⇔ ⇔ sin30^ocosx+cos30^osinx= ¹₂log ^m−1_3−m ⇔ ⇔ sin(x+30^o)= ¹₂log ^m−1_3−m , a to równanie ma rozwiązania ⇔ ⇔ ¹₂|log ^m−1_3−m|≤ 1 /*2 ⇔ |log ^m−1_3−m|≤ 2 ⇔ ⇔ −2 ≤ log ^m−1_3−m ≤ 2 ⇔ 10⁻² ≤ ^m−1_3−m ≤ 10² /* 10²(3−m) >0 ⇔ ⇔ 3−m ≤ 10²(m−1) ≤ 10⁴(3−m) ⇔ 101m ≥103 i m−1 ≤ 300−100m ⇔ ⇔ m ≥ ¹⁰³₁₀₁ i 101m ≤ 301 ⇔ ¹⁰³₁₀₁ ≤ m ≤ ³⁰¹₁₀₁ ⇔ ⇔ m∊< ¹⁰³₁₀₁ ; ³⁰¹₁₀₁ > . no i tyle, a co tam masz w odp.

pigor: ..., o kurde zapomniałem o (*) 1< m <3 , które to w koniunkcji z nierównością w 23 :11 daje odp.m∊<1;3> przepraszam . ..