sprawdź czy relacja jest przechodnia Panix: W zbiorze x={a, b, c, d} dana jest relacja R Sprawdź czy ta relacja jest przechodnia a) R={(a,a)(b,b)(c,c)(d,d)(a,b)(b,c)} b) R= {(a,a)(b,b)(c,c)(d,d)(b,c)(c,b)} Uważam że żadna nie jest przechodnia natomiast w książce pokazuje że przykład b) jest przechodni. W takim razie dlaczego b) już nie jest? Według mnie b) jest tylko symetryczna ale nie przechodnia.

zombi: b) Dla par (a,a,),(b,b),(c,c),(d,d) nie ma czego sprawdzać, pozostaje pokazać, że jeśli bRc ∧ cRb ⇒ bRb, co trudne chyba nie jest prawda?

PW: To niuans wynikający z faktu, że implikacja o fałszywym poprzedniku jest prawdziwa. Na przykład zdanie ((a,b) ∊ R ⋀ (b,c)∊R) ⇒ (a, c)∊R jest zdaniem prawdziwym, bo poprzednik implikacji jest fałszywy. Kłóci to się z pragnieniem, aby "od a przechodzić dalej", ale jest zgodne z definicją przechodniości.

Gray: Relacja a) nie jest przechodnia. aRb i bRc i ∼aRc. Relacja b) jest przechodnia. PW, o której relacji piszesz? Jakie wnioski dla bycia relacją przechodnią wynikają z implikacji, której poprzednik jest fałszywy (czyli pewnie piszesz o relacji b)? Moim zdaniem żadne.

PW: Tak, pisałem o b) i usiłowałem rozwiać wątpliwości Panix. Niektórzy sądzą, że przechodniość się "psuje", bo np. od a "nigdzie nie można przejść". Wiem, że Ty nie masz takich wątpliwości, ale spotkałem się już z tym, że twierdzili np., że relacja złożona tylko z par (x, x) nie jest przechodnia. A jest, chociaż wielu wydaje się to dziwne.

Gray: OK. Dziś mam dzień samych wątpliwości

PW: Nie mogę się powstrzymać w tym miejscu. Twierdzą, że Kartezjusz powiedział: Cogito ergo sum. Naprawdę w „Rozprawie o metodzie” stoi (cytat z pamięci): Dubito ergo cogito. Cogito ergo sum.

Gray: Dzięki