Wartości funkcji w przedziałach 1 rok studiów Agnieszka95: Wartości funkcji 1 rok studiów Czy wie ktoś może jak rozwiązać to zadanie ? Nie mam kompletnie pomysłu... Wyznacz najmniejsze i największe wartości funkcji w podanych przedziałach. f (x) =sin x + cos x dla x∊ <0,π>

Bogdan:

	π
sinx + cosx = sinx + sin(		− x) = ...
	2

	α + β		α − β
z zastosowaniem wzoru: sinα + sinβ = 2sin		cos
	2		2

Saizou : albo

	π
sinx+cosx=√2sin(		+x)
	4

Bogdan: to właśnie otrzymuje się w sposób, który podałem

Saizou : no tak, jakoś inaczej sobie to wyprowadziłem

Bogdan: a jak?, chętnie zobaczę

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/271109.html

Agnieszka95: 2sinx*[x+(π/2−x)]/2*cosx* [x−(π/2−x)]/2 ....

Bogdan: pytałem Saizou, proszę pokaż Saizou swoje wyprowadzenie

Mila: Ja podałam link dla Agnieszki.

Saizou : może wyprowadzenie to za dużo powiedziane, chodziło mi o skorzystanie z tego że wzorku sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

Bogdan: ale tu jest zależność sinx + siny, a nie sin(x + y)

Saizou : no tak ale

	π		√2
sin(		+x)=		(sinx+cosx)
	4		2

Bogdan: W zadaniu jest funkcja f(x) = sinx + cosx, od tego trzeba tu wyjść i dojść po odpowiednich przekształceniach do końcowego wyniku.

Bogdan:

	π
Pokazuję: sinx + cosx = sinx + sin(		− x) =
	2

	π   x + − x   2		π   x − + x   2		π		π
= 2sin		cos		= 2sin		cos(x −		) =
	2		2		4		4

	√2		π		π
− 2*		cos(x −		) = √2cos(x −		)
	2		4		4

	π
albo sinx + cosx = cos(		− x) + cosx =
	2

	π   − x + x 2		π   − x − x 2		π		π
= 2cos		cos		= 2cos		cos(		− x) =
	2		2		4		4

	√2		π		π
= 2*		cos(		− x) = √2 cos(		− x)
	2		4		4

To jednak powinna sama Agnieszka wykonać