geometria w przestrzeni jerey: znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt A(4,0,−1) i przecinającej proste:

x−1

y−2

z−5

x

y−2

z+1

l1;

=

=

i l2;

=

=

2

4

3

5

−1

2

zapisuję punkty przecięcia prostych w postaci parametrycznej. B− punkt przebicia prostej przechodzącej przez punkt A prostej l₁: wspołrzędne punktu B zapisałem: (2t+1,4t+2,3t+6) C− punkt przebicia prostej przechodzącej przez punkt A prostej l₂: wspolrzedne punktu C: (5s,−s+2,2s−1) wektor AB^→ = [2t−3,4t+2,3t+6] wektor AC^→ =[2s−4,−s+2,2s] wektory AB, AC muszą byc rownoległe, zatem

2t−3		4t+2		3t+6
	=		=
2s−4		−s+2		2s

2t−3		4t+2		4t+2		3t+6
	=		i		=
2s−4		−s+2		−s+2		2s

otrzymuje z tego paskudny układ rownan: 20t−22ts+2−7s=0 11ts+10s−6t−12=0 pomoze ktos z zadaniem?

Gray: "B− punkt przebicia prostej przechodzącej przez punkt A prostej l₁". Przecież punkt A nie leży na prostej l₁. Dalej to samo. Co to za punkt (2t+1,4t+2,3t+6)? On nie leży na prostej l₁. Nie widzę tego Twojego rozwiązania. Dlaczego wektory AB i AC miałyby być równoległe? Same wątpliwości... A układ o który pytasz nie jest paskudny: pomnóż drugie równanie przez 2 i dodaj do pierwszego. Otrzymasz: 13s +8t −22=0. Stąd wyliczasz np. t; wstawiasz do jednego z równań i masz równanie kwadratowe. Ale jak już pisałem − nie widzę tego rozwiązania....

Mila: l₁: x=1+2t y=2+4t z=5+3t, t∊R , k₁^→=[2,4,3] wektor kierunkowy l₁ Dla t=0, P₁=(1,2,5)∊l₁ ================= l₂: x=0+5s y=2−s z=−1+2s, s∊R, k₂^→=[5,−1,2] wektor kierunkowy l₂ Dla s=0 P₂=(0,2,−1)∊l₂ ================= P₁P₂^→=[−1,0,−6] −1 0 −6 2 4 3 5 −1 2 W=121⇔ proste są skośne. Dalej sama?

jerey: sam*, dziekuje