obliczyć granicę ciągu darek: Obliczyć granice ciągu:

	n2+1
lim (		)
	n2−1

n→∞

help: g=1

darek: Zapomniałem dodać że nawias jest do potęgi n

darek: Znaczy tak

	n+1
lim (		)n
	n2−1

n→∞

Mila:

	n2+1
=limn→∞(		)n= Taka granica?
	(n2−1)

Hajtowy:

	n2−1+2		2
= limn→∞ (		)n = limn→∞ (1+		)n =
	n2−1		n2−1

Jedziesz dalej

darek: Mila tak dokładnie

Mila: Hajtowy dobrze podpowiedział, dalej poradzisz sobie?

darek: No właśnie nie wiem skąd wziął +2 w liczniku

Radek:

n2−1		2		2
	+		=1+
n2−1		n2−1		n2−1

Hajtowy: masz w liczniku n²+1 ... a w mianowniku n²−1 Musisz zrobić tak aby w liczniku było to samo co w mianowniku ale, żeby licznik nie był inny niż wcześniej. Inaczej mówiąc... Mając 1 jak odejmiesz 2 i dodasz 3 to będziesz miał dalej 1

Mila: n²−1+2=n²+1 Chciał uzykać w liczniku wyrażenie z mianownika, zatem odjął 1od x², a potem dodał 1, żeby wartość licznika nie zmieniła się.

Hajtowy: Kurde, źle to napisałem ale chyba wiesz o co chodzi

Hajtowy: Mila dziękuję za poprawkę

darek:

n2(1+1n2)n		1n+(1n2)
	=
n2(1−1n2)n		1n−(1n2)n

a tak jest nieprawidłowo ?

Mila: Nie, to nie są przekształcenia równoważne, wyłączyłeś n² i należało to podnieś do n−tej potęgi. Tak się nie potęguje dwumianu, jak to zapisałeś. Zaraz napiszę.

Mila: Granicę liczymy korzystając ze specjalnej granicy:

	1
Limn→∞(1+		)n=e
	n

W Twoim przykładzie doprowadzamy do takiej postaci, aby z tej granicy skorzystać.

	2
limn→∞ (1+		)n=
	n2−1

	2
=limn→∞[ (1+		)n2−12] 2nn2−1=e0=1
	n2−1

darek: Wielkie dzięki