trygonometria IPiterek: dla jakich wartosci parametru m równanie cos2x+msinx+7=2m ma rozwiązania? na jaki wzór mam zamienić cos2x ? czy na taki żeby był sin²x? wtedy by można było użyć funkcji kwadratowej?

Tadeusz: dokładnie−

pigor: ... wychodzi mi 0≤ m≤ 8, czyli m∊[0;8] ; ... czy tak ma wyjść

IPiterek: cos2x=1−2sin²x czyli jak sinx=t to wyjdzie 2t²+tm−2m+8=0 dobrze?

IPiterek: pigor nie. wynik to <2:6>

pigor: ..., dla jakich wartości parametru m równanie cos2x+msinx+7=2m ma rozwiązania ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no jasne mam błądzik, a widzę to bez "delty" np. tak : cos2x+msinx+7=2m ⇔ 1−2sin²x+msinx+7=2m ⇔ ⇔ 2sin²x−msinx+2m−8=0 ⇔ sin²x−^m₂sinx+m−4=0 ⇔ ⇔ sin²x−2*^m₄sinx+^m2₁₆ = 4−m+^m2₁₆ ⇔ ⇔ (sinx−^m₄)²= ¹₁₆(64−16m+m²) ⇔ (sinx−^m₄)²= (¹₁₆(m−8)² ⇔ ⇔ |sinx−^m₄|= ¹₄|m−8| ⇔ ⇔ sinx−^m₄= ¹₄(8−m) v sinx−^m₄= ¹₄(m−8) ⇔ ⇔ sinx = ^m₄+2−^m₄ v sinx = ^m₄+^m₄−2 ⇔ ⇔ sinx = 2 v sinx = ^m₂−2 ⇔ sinx = ^m₂−2 , a to równanie ⇔ danemu ma rozwiązanie ⇔ |^m₂−2|≤ 1 ⇔ ⇔ −1≤ ^m₂−2≤ 1 /*2 ⇔ −2≤ m−4≤ 2 /+4 ⇔ 2≤ m≤ 6 ⇔ m∊<2;6>.

IPiterek: strasznie skomplikowany sposób. Ale dzięki.

pigor: .., zrób z "deltą" chyba ładnie wychodzi i pomocniczą t , może być dla ciebie łatwiej, spróbuj.

Mila: Δ=(m−8)²

pigor: ..., no właśnie i dalej nie zapomnij o wartości bezwzględnej

IPiterek: hm czemu mi funkcja wychodzi 2t²+tm−2m+8=0? w którym momencie popełniam błąd?

Mila: 1−2sin²x... 1−2t²...

IPiterek: czyli −2t²+tm−2m+8=0 ale jak to wyliczam to wychodzą mi jakieś bzdury typu tm²+16t²m+64t²

Mila: Wieczorem napiszę.