funkcje
Help!: 1.Podaj dziedzinę funkcji:
a) g(x,y)=
√4x−y2
b) h(x,y)=ln(xy)
c) i(x,y)=ln(x)−ln(sin(y))
d) j(x,y)=
√xsin(y)
2.Znajdź kierunek najszybszego wzrostu funkcji:
a)f(x,y)=ln(x
2+y
2) w punkcie (1,0)
B)g(x,y,z)=ysinz−xcosz w punkcie (0,0,0)
3.Sprawdź czy funkcja ma granicę
w punkcie (a,a) a należy do zbioru liczb rzeczywistych
Gray: Ad.1) Dziedziny wyznacza się przecież w szkole podstawowej. Na wyższym poziomie nic się nie
zmienia, te same zasady obowiązują: nie dzielimy przez zero, pod pierwiastkiem kwadratowym
liczby nieujemne (funkcje zmiennej rzeczywistej), itp...
| | y2 | |
ad. a) 4x−y2≥0. W układzie Oxy to x≥ |
| , czyli obszar nad parabolą. |
| | 4 | |
ad. b) xy>0, czyli pierwsza lub trzecia ćwiartka.
Pozostałe analogicznie.
Ad. 2) Ten wektor to gradient: graf f(x
0,y
0)= (f'
x(x
0,y
0),f'
y(x
0,y
0)).
Dla funkcji trzech zmiennych analogicznie.
Ad. 3) Była definicja Heinego granicy funkcji w punkcie? Musiała być. No to szukamy dwóch
ciągów zbieżnych do (a,a), dla których ciąg wartości będzie miał dwie różne granice.
Jeden przykład podam ja:
| | 1 | | 1 | | 1 | | n | |
(xn,yn) = (a+ |
| , a− |
| ) → (a,a) oraz f(xn,yn) = |
| = |
| →+∞ |
| | n | | n | | 2/n | | 2 | |