a,b>0; a+b=1 cassiemm: a,b>0; a+b=1 udowodnij, że: a²+b²≥1/2 proszę o pomoc

Gray: a²+b² = a² + (1−a)² = 2a² −2a +1 = 2(a² − a)+1 = 2(a−1/2)² +1/2 ≥1/2 Koniec.

Eta: Dla każdych a i b zachodzi:

	a2+b2		a+b
√		≥		/2
	2		2

a2+b2		(a+b)2
	≥		/*2 i a+b=1
2		4

	1
a2+b2≥
	2

c.n.u

pigor: ..., z trójmianem kwadratowym Gray bardzo mi odpowiada, ale jeszcze może tak : a+b=1 /² ⇔ a²+b²+2ab=1 ⇔ ⇔ a²+b²= 1−2ab ≥ 1−¹₂(a+b)²= 1−¹₂*1²= ¹₂, gdzie równość a²+b²=¹₂ zachodzi dla a=b=¹₂. c.n.u. ...