pochodna
michallll: Mam wyprowadzić wzór Maclauriana dla ln(x+1), może mi ktoś podpowiedzieć jak będzie wyglądała
n−ta pochodna ?
16 gru 20:56
Gray: Pomyśl:
y' = (x+1)−1
y'' = −1(x+1)−2
y(3) = −1(2)(x+1)−3
y(4) = −1(2)(−3)(x+1)−4
...
y(n) = (n−1)!(−1)? (x+1)?
16 gru 22:02
Gray: * oczywiście (−2), a nie (2).
16 gru 22:03
PW:
| | 1 | |
f'(x) = (ln(x+1))' = |
| = (x+1)−1 |
| | x+1 | |
| | 1 | |
f''(x) = − |
| = − (x+1)−2 |
| | (x+1)2 | |
f'''(x) = 2(x+1)
−3
............................
itd.
Dla x= 0 będzie f'(0) = 1
−1 = 1, f''(0) = −1, f''(0) = −2 itd.
16 gru 22:10
PW: Patrzę, patrzę, i ja też się pomyliłem w trzeciej pochodnej liczonej w zerze: f''(0) = 2
(wzór dobry, w podstawieniu licho nadało minus).
16 gru 22:14
Gray: Widać genialne umysły tak mają
16 gru 22:19
PW: Żeby to nie było jak w ludowym porzekadle:
Kumo, chwolum nos, Wy mnie, a ja wos.
16 gru 22:23
Gray: Dobre. Ale smutne...
16 gru 22:27