Korzystając z transformaty Laplace'a rozwiązać zagadnienie Cauchy'ego Rafal: Korzystając z transformaty Laplace'a rozwiązać następujące zagadnienie Cauchy'ego: y'(t)+3y(t)= e^−2x , W.P. y(0⁺)=0

Gray: y'(t) + 3y(t) = e^−2t Obkładamy transformatą L: L(y'(t)) + 3L(y(t)) = L(e^−2t), ponieważ L(y'(t)) = sL(y(t)) − y(0⁺) = sL(y(t)) oraz

	1
L(e−2t) =
	s+2

zatem:

	1		1		1		1
sL(y(t)) + 3 L(y(t)) =		⇒ L(y(t)) =		=		−
	s+2		(s+2)(s+3)		s+2		s+3

Obkładając transformatą odwrotną:

	1		1
y(t) = L−1(		) − L−1(		) = e−2t − e−3t
	s+2		s+3

Koniec

Rafal: Dziękuję !