tożsamość kombinatoryczna ded:

	n		n+1		m		m+1		m+2
jeśli mam taką tożsamość : (		)+(		)+.....+(		)+		)=(		)
	n		n		n		n		n+1

oczywiście tych kresek ułamkowych nie powinno być ale nie wiem jak tu tutaj inaczej zapisac Jak tą tożsamość udowodnić? Albo czy ma ktoś wskazówki jak udowodnić tożsamość

	n		n+1		m		m+1
(		)+(		)+.....+(		)=(		) ? jaki pierwszy krok indukcyjny itp..
	n		n		n		n+1

Gray: Jeżeli nie wiadomo jak można, to wiadomo jak można Indukcyjnie. Można też inaczej. Wiem kto Ci pomoże...

ded: kto? a z tą indukcją to właśnie stanąłem na tym powyższym wyrażeniu i w ogóle nie wiem czy dobrze robię tą indukcję

ded: pomoze ktos ?

Gray: Twoją tożsamość możesz zapisać tak:

n n		n+1 n		n+(m−n) n		m+1 n+1
	+		+....+		=		.

Podstawiając m−n=k, czyli m=k+n, mamy:

	n n		n+1 n		n+k n		k+n+1 n+1
		+		+....+		=		.

Proponuję indukcję ze względu na k∊N. Dla k=1

	n n		n+1 n
Lewa =		+		= 1+n+1=n+2

	n+2 n+1
Prawa =		= n+2 więc działa.

Zakładamy, że

n n		n+1 n		n+k n		k+n+1 n+1
	+		+....+		=		.

Liczymy dla k+1:

n n		n+1 n		n+k n		n+k+1 n
	+		+....+		+		=

	k+n+1 n+1		n+k+1 n		(n+k+1)!		(n+k+1)!
= z założenia =		+		=		+		=
					(n+1)!k!		n!(k+1)!

	(n+k+1)!		1		1		(n+k+1)!		n+k+2
=		(		+		) =
	n!k!		n+1		k+1		n!k!		(n+1)(k+1)

	(n+k+2)!		n+k+2 n+1
=		=
	(n+1)!(k+1)!

Koniec

ded: późno troche, miałem to na dzisiaj na ćwiczeniach pokazać ale udało się i tak jakoś omamić panią od ćwiczeń i i tak + dostałem ale dzięki wielkie bo nigdzie tego w internecie nie mogłem znaleźć a przyda się do nauki przed sprawdzianem Jeszcze raz wielkie dzięki

Gray: Lepiej późno niż później

ded: