Wielomian - równanie artlf: Wykaż, że równanie x³−x²−5x+3=0 ma trzy rozwiązania rzeczywiste.

pigor: ... , nie widzę pierwiastków całkowitych, dlatego zbadaj pochodną funkcji f(x)= x³−x²−5x+3 i wyciągnij odpowiednie wnioski

artlf: ok, ma maksimum i minimum lokalne, jest ciągła, nie ma asymptot, więc przecina oś ox w trzech miejscach.

Gray: A może tak? f(−3)<0, f(−1) >0 więc na odcinku (−3,−1) ma jeden pierwiastek f(1)<0 więc na przedziale (−1,1) ma drugi pierwiastek. Ale skoro ma dwa rzeczywiste to musi mieć trzy rzeczywiste (bo jest trzeciego stopnia). Ewentualnie: f(3)>0 załatwia wszelkie wątpliwości dot. zer wielokrotnych

artlf: można też policzyć jeszcze granice w plus i minus nieskończoności i z wykresu to opisać

AS: Wyznaczyć ekstrema funkcji (maksimum i minimum) Jeżeli wierzchołki ekstremalne leżą po różnych stronach osi Ox to równanie musi posiadać trzy miejsca zerowe.