asymptoty funkcji
yeezus: Byłbym bardzo wdzięczny jeśli ktoś mógłby rozwiązać to zadanie i po krótce je wytłumaczyć.
Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji (pionowe, poziome i ukośne)
3x3 + 3
f(x) = _______
x2 − x − 2
16 gru 13:47
kyrtap: miałeś granice omawiane?
16 gru 14:03
yeezus: miałem
16 gru 14:06
PW: Żeby było łatwiej liczyć:
3x
3+3 = 3(x
3+1) = (x+1)(x
2−x+1)
x
2−x−2 = (x+1)(x−2), a więc
| | (x+1)(x2−x+1) | | x2−x+1 | |
f(x) = |
| = |
| , x∊R\{−1, 2} |
| | (x+1)(x−2) | | x−2 | |
16 gru 17:40
PW: Uuuuu... zgubiłem trójkę. Mam nadzieję, że to oczywiste
16 gru 18:14
yeezus: czyli asymptote pionową ma w x = 2?
16 gru 18:25
PW: Tak, z tym że z jednej strony zera funkcja dąży do −∞, a z drugiej − do +∞.
A co napiszemy o punkcie −1 ? Też nie należy do dziedziny, ale ...
16 gru 18:30
yeezus: czyli asymptota pionowa w x = 2 jest obustronna.
grrr nie wiem co napiszemy o punkcie −1
16 gru 18:35
yeezus: asymptot poziomych nie ma
16 gru 18:39
PW: Też trzeba policzyć granice lewo− i prawostronną f(x) i podać wyniki. Taki punkt ma swoją nazwę
− nie należy do dziedziny, ale z obu jego stron f istnieje i ma taką sama granicę.
16 gru 18:41