sin n! monia: Mam takie pytanie w związku z granicami ciągu Mam taki ciąg: lim (√n+1 − √n) sin n! n→∞ Wiem że ten pierwszy nawias dąży do 0 ale nie wiem co z tym sinusem n!

zombi: Z sinusem i cosinusem granice liczy się zazwyczaj wykorzystując twierdzenie o 3 ciągach. Dlaczego? Bo sinus jest ładnie ograniczony −1 ≤ sinx ≤ 1.

kyrtap: skorzystaj z twierdzenia o trzech ciągach nie będę lima pisał ale chodzi mi ciągle o granice b_n = (√n+1 − √n)sinn!

	n −(n+1)		1
an = (√n+1 − √n)(−1) = √n − √n+1 =		=		= 0
	√n + √n+1		∞

	n+1 − n		1
cn = (√n+1 − √n)*1 = √n+1 − √n =		=		= 0
	√n+1 +√n		∞

(a_n = 0 ⋀ c_n = 0) ⇒ lim_n→∞ (√n+1 − √n)sinn! = 0 (na mocy tw. o trzech ciągach)

kyrtap: zombi geniuszu spr mój zapis

zombi: Napisałeś, że nie piszesz limesów, więc tego się nie mogę czepić Jedyna uwaga to, że nie

	1		1
wyrażenia		zapisuje się w nawiasie kwadratowym [		]
	∞		∞

kyrtap: Geniusz oki zapamiętam

monia: dzięki