kola: Zadanie brzmi: Pokaż, że dla każdego n ∈ N: n⁵/5 + n³/3 +7n/15 ∈ N. Należy oczywiście dowieść indukcyjnie. Będę wdzięczna za wskazówki.

Marcin: sprowadzić do wspólnego mianownika i pokazać że 3n⁵+5n³+7n jest podzielna przez15

kola: ale czy to będzie indukcyjnie? czy nie powinno być : (k+1)⁵/5 + (k+1)³/3 + 7(k+1)/15

Marcin: żeby pokazać że to jest podzielne przez 156 trzeba już użyć indukcji

kola: nadal nie wiem jak mam zrobić to zadanie. Co ma wspólnego liczba 156? I czy to równanie na górze jest źle? CZy mam to zrobić inaczej? Nie wiem jak.

Marcin: oczywiście 15 wyrażenie nie jest źle ale warto je przekształcić i pokazać że 3n⁵+5n³+7n jest podzielna przez15

kola: No dobrze, ale w jaki sposób mam pokazać, że jest to równanie jest podzielne przez 15

Marcin: Z: 3k⁵+5k³+7k jest podzielna przez15 T: 3(k+1)⁵+5(k+1)³+7(k+1) jest podzielna przez15 D: 3k⁵+15k⁴+30k³+30k²+15k+3+5k³+15k²+15k+5+7k+7= = (3k⁵+5k³+7k) + 15k⁴ + 30k³ + 45k² +30k +15 = = (3k⁵+5k³+7k) + 15(k⁴ + 2k³ + 3k² +2k +1)= Korzystając z założenia " (3k⁵+5k³+7k) jest podzielna przez15" = 15a + 15(k⁴ + 2k³ + 3k² +2k +1) "gdzie a ∈N" = =15(a + (k⁴ + 2k³ + 3k² +2k +1) czyli dane wyrażenie jest podzielne przez 15

kola: Dziekuje i gratuluje umiejetności. Mnie zgubila ta 5 potęga.