Wyznacz rzut prostopadly prostej k Loki:

	x		y−1		z+1
Wyznacz rzut prostopadly prostej k:		=		=		na plaszczyznę H: x+y+z=0 .
	2		−1		2

Mila: Prosta k ma wektor kierunkowy k^→[2,−1,2] Równanie parametryczne prostej k: x=2t y=1−t z=−1+2t, t∊R t=0, A=(0,1,−1)∊k t=1, B=(2,0,1)∊k u^→[1,1,1] wektor prostopadły do H 1) Równanie prostej prostopadłej do H, przechodzącej przez A∊k a: x=0+s y=1+s z=−1+s ,s∊R Punkt wspólny tej prostej i pł. H jest rzutem A na H. (0+s)+(1+s)+(−1+s)=0 3s=0 s=0⇔A∊H, A'=A 2)Równanie prostej prostopadłej do H, przechodzącej przez B∊k b: x=2+t y=0+t z=1+t (2+t)+t+1+t=0 t=−1 B'=(1,−1,0) rzut punktu B na pł. H A'=(0,1,−1) A'B'^→=[ 1, −2,1] wektor kierunkowy prostej będącej rzutem k na H

x−0		y−1		z+1
	=		=
1		−2		1

Mila: ?

pigor: ..., Wyznacz rzut prostopadły prostej k: ^x₂ = ^y−1₋₁ = ^z+1₂ na płaszczyznę H: x+y+z=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− . lub tak : zauważmy, że punkt K=(0,1,−1) prostej k jest zarazem jej punktem przebicia płaszczyzny H , to wektor: [1,1,1] x [2,−1,2]= [3,0,−3]= 3 [1,0,−1] jest wektorem płaszczyzny H'⊥H zawierającej prostą k, czyli układ równań x+y+x=0 i x−z−1=0 to szukane równanie rzutu prostej k na H w postaci krawędziowej, a idąc dalej wektor: [1,1,1] x [1,0,−1]= [1,−2,1] jest wektorem kierunkowym ich wspólnej krawędzi : k' : ^x₁ = ^y−1₋₂ = ^z+1₁, które jest szukanym rzutem, a to (x,y,z)= (t, 1−2t,−1+t) jego postać parametryczna . ...