Całki nieoznaczone szczypiorek: Mogę prosić o pomoc w rozwiązaniu kilku całek? a) ∫sin²(5x)dx b) ∫ √e^x−1dx c) ∫(2x³ +9x² +10x +2)/(x³ +3x² +2x) dx d) ∫(5x² +4x +5)/(x³ +x² +2x +2) dx

:): a)5x=t 5=dt − podstaw

:): b) e^x−1=t ⇒e^x=t+1 e^xdx=dt − podstaw

:): c) x³+3x²+2x=x(x+1)(x+2) rozbij całke na ułamki proste

A		B
	+		+UC{}{x+2}
x		x+1

d) jak c

:):

	C
* do c ostatni ułamek
	x+2

J: b) t = √e^x−1 , t² = e^x −1 , 2tdt = e^xdx ..

	2t2		2(t2+1) − 2		dt
...= ∫		dt = ∫		dt = ∫2dt − 2∫		=
	t2+1		t2 +1		t2+1

= 2t − 2arctgt = 2√e^x−1 − 2arctg√e^x−1 + C

J:

	1		1
∫sin2xdx = .... I cos2x = 1 − 2sin2x ⇒ sin2x =		−		cos2x I ...
	2		2

	1		1		x		1
= ∫(		−		cos2x)dx =		−		sin2x + C
	2		2		2		4

	1
∫sin2(5x)dx = ...I t = 5x , dt = 5dx I ... =		∫sin2tdt = .......
	5