x i y x: Może spytam jeszcze raz Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych x i y, spełniających równanie: a) xy − y + x + 1 = 0 b) xy − 2y + x − 5 = 0 c) x − y = xy d) yx = x+ y Jeśli wszystkie te przykłady robi się tą samą metodą to wystarczy tylko jeden podpunkt.. to resztę postaram się zrobić sama. Może wyjdzie

Basia: xy − y + x + 1 =0 y(x−1) = −(x+1) dla x=1 mamy y*0=−2 sprzeczność czyli x−1≠0

	x+1
y = U{−(x+1)(x−1)} = −
	x−1

na pewno x=0 ⇒ y=−¹₋₁ = 1 potem x=3 ⇒ y=−⁴₂=2 potem x=−1 ⇒ y=−⁻²₋₂=−1 i więcej chyba nie ma, ale należałoby to udowodnić; spróbuję

Basia: jeszcze x=2 ⇒ y=−³₁=−3 nie mam w tej chwili pomysłu na formalny dowód, ale dalej nie będzie bo −⁵₃; −⁶₄; −⁷₅; −⁸₆; −⁹₇ ...... i żadna z nich już nie będzie całkowita tak samo z ujemnymi −⁻¹₋₃=−¹₃ −⁻²₋₄ = −²₄ −⁻³₋₅ = −³₅ itd.

Godzio: może byc jeszcze x=2 y=−3

Basia: Pozostałe chyba podobnie. W każdym razie nic innego mi do głowy nie przychodzi. np. (d) xy = x+y xy−x = y x(y−1)=y dla y=1 mamy x*0=1 sprzeczność x = ^y_y−1 i lecimy y=0 ⇒ x=⁰₋₁=0 y=1 odpada y=2 ⇒ x=²₁ = 2 y=3 ⇒ y={3}{2} a potem będą 4/3;5/4;6/5 itd. o żadna nie będzie całkowita teraz ujemne y=−1 ⇒ x=⁻¹₋₂ = 1/2 y=−2 ⇒ x=⁻²₋₃=2/3 y=−3 ⇒ x = ⁻³₋₄ = 3/4 a potem będą 4/5;5/6;6/7 itd. i żadna nie jest całkowita czyli mamy (0,0) (2,2)