Rachunke rówżniczkowy Blue: Mam do sprawdzenia zadania na dowodzenie:

	4
zad.1 Uzasadnij, że funkcja f(x) = x+4+		dla x>0 przyjmuje wartości niemniejsze od 8.
	x

http://i62.tinypic.com/2yo31bc.jpg

	1
zad.6 Uzasadnij, że każdy punkt paraboli y=		x2 jest oddalony o co najmniej √7 od
	2

punktu M=(0,4). http://i62.tinypic.com/261ynvq.jpg zad.7 W parabole y=6−x² wpisano prostokąt, w taki sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na osi OX, a dwa pozostałe na paraboli (patrz rysunek). Uzasadnij, że pole każdego takiego prostokąta jest nie większe od 8√2. http://i61.tinypic.com/vq1bva.jpg http://i60.tinypic.com/213j1co.jpg

Saizou : Rozważmy

	4
Am ≥ GM dla x oraz
	x

4   x+   x		4
	≥√x•		=2
2		x

	4
x+		≥4 /+4
	x

	4
x+4+		≥8
	x

i bez pochodnych

Kacper:

	4		4   2(x+ )   x
x+		=		≥√2x*8x≥4
	x		2

	4
f(x)=4+x+		≥8
	x

c.n.u

Kacper: jakieś literówki mam

Saizou : Kacper Twoja praca magisterska

Kacper: No widzę, że ktoś pamięta

Saizou : Przecież jak bym mógł o niej zapomniec nawet gdzieś ją na dysku mam

Kacper: A nie jednak wszystko ok Ślepota

Saizou : ojoj... trzeba iść do okulisty albo do optyka

Blue: czyli ten mój sposób jest zły

Gray: Blue, jest OK, ale warto może dopisać, że na przedziale (0,2] funkcja maleje, na przedziale [2,+∞) rośnie, więc faktycznie f(x)≥f(2)=8.

Blue: ok Gray A powiesz mi jeszcze czy zadanie 6 i 7 jest dobrze?

Gray: Dobrze, ale możesz też zakończyć tak:

	1		1		1
g(x) =		x4 − 3x2 +16 =		(x4 − 12x2 +64) =		[ (x2 − 6)2 +28] =
	4		4		4

	1
=		(x2−6)2 + 7 ≥ 7, więc
	4

√g(x)≥√7.

Gray: Na zad. 7 nie patrzyłem; teraz muszę znikać.

Blue: Dzięki